Номер 472, страница 65, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 472, страница 65.

Условие.

472. [394] Азот массой 1 кг изобарно нагревают на 100 К при давлении $2 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Определите работу при расширении азота, изменение его объёма и внутренней энергии, а также количество теплоты, сообщённой азоту. Удельная теплоёмкость азота $c_V = 742 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$.

Решение.

Дано:
Масса азота, $m = 1$ кг
Изменение температуры, $\Delta T = 100$ К
Давление, $p = 2 \cdot 10^5$ Па
Удельная теплоёмкость при постоянном объёме, $c_V = 742$ Дж/(кг·К)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Работу при расширении азота, $A - ?$
Изменение объёма, $\Delta V - ?$
Изменение внутренней энергии, $\Delta U - ?$
Количество теплоты, $Q - ?$

Решение:

Для решения задачи потребуются справочные данные: молярная масса азота ($N_2$) $M = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль и универсальная газовая постоянная $R = 8.31$ Дж/(моль·К).

работу при расширении азота
Поскольку процесс нагревания происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), работа, совершаемая газом, вычисляется по формуле $A = p \Delta V$. Используя уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона ($pV = \nu RT$), для изобарного процесса можно записать $p \Delta V = \nu R \Delta T$.
Количество вещества $\nu$ найдём как отношение массы газа $\text{m}$ к его молярной массе $\text{M}$: $\nu = \frac{m}{M}$.
Таким образом, формула для работы примет вид: $A = \frac{m}{M} R \Delta T$.
Подставим числовые значения:
$A = \frac{1 \text{ кг}}{28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} \approx 29679 \text{ Дж} \approx 29.7 \text{ кДж}$.
Ответ: работа при расширении азота составляет примерно 29.7 кДж.

изменение его объёма
Изменение объёма можно найти из формулы для работы при изобарном процессе $A = p \Delta V$. Отсюда $\Delta V = \frac{A}{p}$.
Используем ранее вычисленное значение работы $A \approx 29679 \text{ Дж}$ и заданное давление $p = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$.
$\Delta V = \frac{29679 \text{ Дж}}{2 \cdot 10^5 \text{ Па}} \approx 0.1484 \text{ м}^3 \approx 0.15 \text{ м}^3$.
Ответ: изменение объёма азота составляет примерно 0.15 м³.

изменение его внутренней энергии
Изменение внутренней энергии идеального газа можно найти по формуле $\Delta U = m c_V \Delta T$, где $\text{m}$ - масса газа, $c_V$ - его удельная теплоёмкость при постоянном объёме, а $\Delta T$ - изменение температуры.
Подставим известные значения:
$\Delta U = 1 \text{ кг} \cdot 742 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} = 74200 \text{ Дж} = 74.2 \text{ кДж}$.
Ответ: изменение внутренней энергии составляет 74.2 кДж.

количество теплоты, сообщённой азоту
Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, сообщённое газу, расходуется на изменение его внутренней энергии и на совершение им работы: $Q = \Delta U + A$.
Используем ранее найденные значения $\Delta U = 74200 \text{ Дж}$ и $A \approx 29679 \text{ Дж}$.
$Q = 74200 \text{ Дж} + 29679 \text{ Дж} = 103879 \text{ Дж} \approx 104 \text{ кДж}$.
Ответ: количество сообщённой азоту теплоты составляет примерно 104 кДж.