Номер 468, страница 64, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 468, страница 64.

Условие.

468. [390] Определите внутреннюю энергию одноатомного газа, занимающего объём 1 л. Начальное давление газа 1 атм. Изменятся ли при изотермическом расширении средняя кинетическая энергия молекул газа и его внутренняя энергия?

Решение.

Дано:

Тип газа - одноатомный

Объем, $V = 1$ л

Давление, $p = 1$ атм

Перевод в систему СИ:

Объем, $V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Давление, $p = 1 \text{ атм} \approx 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$\text{U}$ - ?

Изменятся ли средняя кинетическая энергия молекул и внутренняя энергия газа при изотермическом расширении?

Решение:

1. Определение начальной внутренней энергии.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется по формуле:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

где $\nu$ - количество вещества, $\text{R}$ - универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ - абсолютная температура.

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) мы знаем, что:

$pV = \nu R T$

Подставим правую часть этого уравнения в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2} p V$

Теперь мы можем вычислить значение внутренней энергии, подставив данные из условия задачи в систему СИ:

$U = \frac{3}{2} \cdot (1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 1.5 \cdot 1.013 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 151.95 \text{ Дж} \approx 152 \text{ Дж}$

2. Изменение энергии при изотермическом расширении.

Изотермическое расширение - это процесс, который происходит при постоянной температуре ($T = \text{const}$).

Средняя кинетическая энергия молекул газа зависит только от абсолютной температуры. Она вычисляется по формуле:

$\bar{E}_k = \frac{3}{2} k T$

где $\text{k}$ - постоянная Больцмана. Так как в изотермическом процессе температура $\text{T}$ не изменяется, то и средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа также остается постоянной.

Внутренняя энергия идеального газа, как мы видели из формулы $U = \frac{3}{2} \nu R T$, также является функцией только температуры (для данного количества газа). Поскольку температура в ходе изотермического процесса не меняется, внутренняя энергия идеального одноатомного газа также не изменяется.

Ответ: Начальная внутренняя энергия газа составляет примерно $152 \text{ Дж}$. При изотермическом расширении средняя кинетическая энергия молекул газа и его внутренняя энергия не изменяются, так как эти величины для идеального газа зависят только от температуры, а она в данном процессе постоянна.