Номер 463, страница 64, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 463, страница 64.

Условие.

463. H Газ охлаждается при изохорном процессе, при этом его внутренняя энергия изменяется в 2 раза. Определите, во сколько раз при этом процессе изменяются другие параметры газа.

Решение.

Дано:

Процесс изохорный: $V = \text{const}$

Газ охлаждается.

Внутренняя энергия изменяется в 2 раза, т.е. уменьшается: $\frac{U_1}{U_2} = 2$

Найти:

Во сколько раз изменяются другие параметры газа:

$\frac{V_2}{V_1} - ?$

$\frac{T_2}{T_1} - ?$

$\frac{P_2}{P_1} - ?$

Решение:

Рассмотрим, как изменяются основные параметры состояния идеального газа (объем, температура и давление) в данном процессе.

Изменение объема

По условию задачи, процесс является изохорным. Это означает, что объем газа остается постоянным на протяжении всего процесса.

$V = \text{const} \Rightarrow V_1 = V_2$

Следовательно, отношение конечного объема к начальному равно единице:

$\frac{V_2}{V_1} = 1$

Ответ: Объем газа не изменяется (изменяется в 1 раз).

Изменение температуры

Внутренняя энергия идеального газа $\text{U}$ прямо пропорциональна его абсолютной температуре $\text{T}$. Формула для внутренней энергии:

$U = \frac{i}{2}\nu RT$

где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная. Так как для данного газа $\text{i}$, $\nu$ и $\text{R}$ являются постоянными величинами, то $U \propt°T$.

Следовательно, отношение внутренних энергий равно отношению абсолютных температур:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{T_2}{T_1}$

По условию, газ охлаждается и его внутренняя энергия изменяется в 2 раза, то есть уменьшается в 2 раза: $\frac{U_2}{U_1} = \frac{1}{2}$.

Значит, и абсолютная температура уменьшилась в 2 раза:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{2}$

Ответ: Абсолютная температура газа уменьшается в 2 раза.

Изменение давления

Для изохорного процесса ($V = \text{const}$) справедлив закон Шарля, который связывает давление и температуру газа:

$\frac{P}{T} = \text{const}$

Отсюда следует, что для начального (1) и конечного (2) состояний газа выполняется равенство:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

Выразим отношение давлений:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Так как мы уже определили, что $\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{2}$, то и отношение давлений будет таким же:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{2}$

Ответ: Давление газа уменьшается в 2 раза.