Номер 495, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 495, страница 68.

Условие.

495. [417] В калориметр, в котором находится лёд массой $1\text{ кг}$ при температуре $-30^\circ C$, наливают $0,5\text{ л}$ воды при температуре $60^\circ C$. Определите температуру, которая установится в калориметре.

Решение.

Дано:

$m_л = 1$ кг

$t_л = -30$ °C

$V_в = 0,5$ л

$t_в = 60$ °C

Перевод в СИ:

$V_в = 0,5 \text{ л} = 0,5 \cdot 10^{-3}$ м³

Найти:

$t_к$ - ?

Решение:

Для решения задачи необходимо составить уравнение теплового баланса. Так как в системе происходит теплообмен между телами с разными температурами и возможен фазовый переход (плавление льда), необходимо сначала определить конечное состояние системы. Для этого мы последовательно рассчитаем количество теплоты для каждого процесса.

Используемые справочные данные:

Удельная теплоемкость льда: $c_л = 2100$ Дж/(кг·°C).

Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C).

Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг.

Плотность воды: $\rho_в = 1000$ кг/м³.

1. Определим массу воды по её объёму и плотности:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,5$ кг.

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания льда от начальной температуры $t_л = -30$ °C до температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C:

$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{пл} - t_л) = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (0 - (-30)) \text{°C} = 63000$ Дж.

3. Рассчитаем максимальное количество теплоты $Q_2$, которое может отдать вода, остывая от начальной температуры $t_в = 60$ °C до 0 °C:

$Q_2 = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{пл}) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (60 - 0) \text{°C} = 126000$ Дж.

4. Сравним полученные значения $Q_1$ и $Q_2$.

Так как $Q_2 > Q_1$ ($126000 \text{ Дж} > 63000 \text{ Дж}$), тепла, которое отдаст вода при остывании до 0 °C, достаточно, чтобы нагреть весь лёд до 0 °C. Часть тепла, оставшаяся после этого процесса, пойдет на плавление льда. Вычислим этот остаток тепла:

$Q_{ост} = Q_2 - Q_1 = 126000 \text{ Дж} - 63000 \text{ Дж} = 63000$ Дж.

5. Теперь необходимо проверить, хватит ли этой оставшейся теплоты, чтобы растопить весь лёд. Рассчитаем количество теплоты $Q_3$, необходимое для плавления всей массы льда при 0 °C:

$Q_3 = \lambda \cdot m_л = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 330000$ Дж.

6. Сравним $Q_{ост}$ и $Q_3$.

Поскольку $Q_{ост} < Q_3$ ($63000 \text{ Дж} < 330000 \text{ Дж}$), тепла, которое осталось у воды после нагрева льда, не хватит для того, чтобы растопить весь лёд. Следовательно, расплавится только часть льда, и в калориметре установится тепловое равновесие. В состоянии равновесия в калориметре будет находиться смесь льда и воды, температура которой равна температуре плавления льда.

Таким образом, конечная установившаяся температура в калориметре будет 0 °C.

Ответ: установившаяся в калориметре температура равна 0 °C.