Номер 501, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 501, страница 68.

Условие.

501. [423] При сгорании бензина массой 1 кг выделяется энергия $4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг. Расход бензина 7 кг на 50 км пути. Какую мощность развивает двигатель при скорости автомобиля 72 км/ч, если КПД двигателя 25 % ?

Решение.

Дано:

$q = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг

$m_1 = 7$ кг

$S_1 = 50$ км $= 50 \cdot 10^3$ м $= 5 \cdot 10^4$ м

$v = 72$ км/ч $= 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с

$\eta = 25\% = 0,25$

Найти:

$\text{P}$ - мощность двигателя

Решение:

Мощность, развиваемая двигателем, – это полезная мощность $\text{P}$. Она определяется через коэффициент полезного действия (КПД) и затраченную мощность $P_{затр}$:

$P = \eta \cdot P_{затр}$

Затраченная мощность – это энергия, выделяемая при сгорании бензина, в единицу времени:

$P_{затр} = \frac{Q}{t}$

где $\text{Q}$ - количество теплоты, выделяющееся при сгорании массы бензина $\text{m}$ за время $\text{t}$.

$Q = q \cdot m$

Тогда затраченная мощность равна:

$P_{затр} = \frac{q \cdot m}{t} = q \cdot (\frac{m}{t})$

Здесь $\frac{m}{t}$ – это массовый расход топлива в секунду.

Из условия известно, что на путь $S_1 = 50$ км расходуется масса бензина $m_1 = 7$ кг. Мы можем найти, какая масса бензина расходуется на 1 метр пути:

$\mu = \frac{m_1}{S_1} = \frac{7 \text{ кг}}{5 \cdot 10^4 \text{ м}} = 1,4 \cdot 10^{-4}$ кг/м

За время $\text{t}$ автомобиль, двигаясь со скоростью $\text{v}$, проходит расстояние $S = v \cdot t$. Масса бензина, сгоревшего за это время, равна:

$m = \mu \cdot S = \mu \cdot v \cdot t$

Тогда массовый расход топлива в секунду равен:

$\frac{m}{t} = \mu \cdot v$

Подставим это выражение в формулу для затраченной мощности:

$P_{затр} = q \cdot \mu \cdot v$

Теперь можем найти полезную мощность двигателя:

$P = \eta \cdot P_{затр} = \eta \cdot q \cdot \mu \cdot v$

Подставим числовые значения:

$P = 0,25 \cdot (4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}) \cdot (1,4 \cdot 10^{-4} \frac{\text{кг}}{\text{м}}) \cdot (20 \frac{\text{м}}{\text{с}})$

$P = 0,25 \cdot 4,6 \cdot 1,4 \cdot 20 \cdot 10^{7-4}$ Вт

$P = (0,25 \cdot 20) \cdot 4,6 \cdot 1,4 \cdot 10^3$ Вт

$P = 5 \cdot 4,6 \cdot 1,4 \cdot 10^3$ Вт

$P = 23 \cdot 1,4 \cdot 10^3$ Вт

$P = 32,2 \cdot 10^3$ Вт $= 32200$ Вт

Мощность можно также выразить в киловаттах: $32,2$ кВт.

Ответ: $32200$ Вт или $32,2$ кВт.