Номер 517, страница 71, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Тепловые двигатели - номер 517, страница 71.

Условие.

517. [438] На рисунке 105 изображён график цикла, состоящего из изохоры 1—2, адиабаты 2—3 и изобары 3—1. При этом в качестве рабочего вещества используется одноатомный газ. Известно, что $V_3 = 1,93V_1$. Определите КПД цикла.

Рис. 105

Решение.

Дано:

Цикл 1-2-3-1

Рабочее вещество - одноатомный идеальный газ ($i=3$)

1-2: изохорный процесс ($V=const$)

2-3: адиабатный процесс ($Q=0$)

3-1: изобарный процесс ($p=const$)

Из графика и условия:

$p_2 = 3p_1$

$V_2 = V_1$

$p_3 = p_1$

$V_3 = 1,93V_1$

Найти:

КПД цикла, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется по формуле:

$\eta = \frac{A_{цикла}}{Q_{нагр}}$

где $A_{цикла}$ — полная работа, совершённая газом за цикл, а $Q_{нагр}$ — количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл.

1. Определим количество теплоты, полученное газом ($Q_{нагр}$). Теплота подводится к газу на участках, где его температура растет.

Процесс 1-2: изохорный ($V = const$). Давление увеличивается с $p_1$ до $3p_1$, следовательно, температура растет. Газ получает тепло. Работа газа равна нулю ($A_{12} = 0$). По первому закону термодинамики, полученное тепло идет на изменение внутренней энергии:

$Q_{12} = \Delta U_{12}$

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: $U = \frac{3}{2}\nu RT = \frac{3}{2}pV$.

Изменение внутренней энергии на участке 1-2:

$\Delta U_{12} = U_2 - U_1 = \frac{3}{2}(p_2V_2 - p_1V_1) = \frac{3}{2}(3p_1V_1 - p_1V_1) = \frac{3}{2}(2p_1V_1) = 3p_1V_1$.

Следовательно, $Q_{12} = 3p_1V_1$.

Процесс 2-3: адиабатный. По определению, теплообмен с окружающей средой отсутствует, $Q_{23} = 0$.

Процесс 3-1: изобарный ($p = const$). Объём уменьшается с $V_3$ до $V_1$, следовательно, температура падает. Газ отдает тепло.

Таким образом, единственным участком, где газ получает тепло, является участок 1-2. Значит, количество теплоты, полученное от нагревателя:

$Q_{нагр} = Q_{12} = 3p_1V_1$.

2. Рассчитаем полезную работу газа за цикл $A_{цикла}$.

$A_{цикла} = A_{12} + A_{23} + A_{31}$.

Работа на участке 1-2 (изохорный процесс):

$A_{12} = 0$

Работа на участке 3-1 (изобарный процесс):

$A_{31} = p_1(V_1 - V_3) = p_1(V_1 - 1,93V_1) = -0,93p_1V_1$.

Работа на участке 2-3 (адиабатный процесс). Для адиабатного процесса работа совершается за счет убыли внутренней энергии:

$A_{23} = -\Delta U_{23} = -(U_3 - U_2) = U_2 - U_3 = \frac{3}{2}(p_2V_2 - p_3V_3)$.

Подставим известные значения:

$A_{23} = \frac{3}{2}(3p_1V_1 - p_1(1,93V_1)) = \frac{3}{2}(3 - 1,93)p_1V_1 = \frac{3}{2}(1,07)p_1V_1 = 1,605p_1V_1$.

Теперь найдем полную работу за цикл:

$A_{цикла} = A_{12} + A_{23} + A_{31} = 0 + 1,605p_1V_1 - 0,93p_1V_1 = 0,675p_1V_1$.

3. Вычислим КПД цикла.

$\eta = \frac{A_{цикла}}{Q_{нагр}} = \frac{0,675p_1V_1}{3p_1V_1} = \frac{0,675}{3} = 0,225$.

В процентах КПД составляет $0,225 \cdot 100\% = 22,5\%$.

Ответ: КПД цикла равен 0,225 или 22,5%.