Номер 521, страница 71, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Тепловые двигатели - номер 521, страница 71.

Условие.

521. [442] Идеальная тепловая машина имеет температуру нагревателя 400 К, а температуру холодильника 300 К. Определите, какую мощность развивает эта машина, если расход топлива $10^{-3}$ кг/с, его удельная теплота сгорания $4 \cdot 10^{7}$ Дж/кг.

Решение.

Дано:

$T_1 = 400$ К (температура нагревателя)

$T_2 = 300$ К (температура холодильника)

$\frac{m}{t} = 10^{-3}$ кг/с (расход топлива)

$q = 4 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания топлива)

Найти:

$\text{P}$ - мощность машины

Решение:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины (работающей по циклу Карно) определяется только температурами нагревателя и холодильника:

$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения:

$\eta = \frac{400 \text{ К} - 300 \text{ К}}{400 \text{ К}} = \frac{100 \text{ К}}{400 \text{ К}} = 0.25$

Таким образом, КПД машины составляет 25%.

2. Мощность, получаемая от сгорания топлива, является мощностью нагревателя ($P_{нагр}$). Она равна количеству теплоты, выделяемому в единицу времени:

$P_{нагр} = \frac{Q_1}{t} = q \cdot \frac{m}{t}$

Подставим данные из условия:

$P_{нагр} = 4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 10^{-3} \frac{кг}{с} = 4 \cdot 10^4$ Вт

3. Полезная мощность, развиваемая машиной ($\text{P}$), связана с мощностью нагревателя через КПД:

$\eta = \frac{P}{P_{нагр}}$

Отсюда выразим искомую мощность:

$P = \eta \cdot P_{нагр}$

Подставим найденные значения КПД и мощности нагревателя:

$P = 0.25 \cdot 4 \cdot 10^4 \text{ Вт} = 1 \cdot 10^4$ Вт

Результат можно также выразить в киловаттах: $1 \cdot 10^4 \text{ Вт} = 10$ кВт.

Ответ: мощность, развиваемая машиной, равна $10^4$ Вт или 10 кВт.