Номер 524, страница 72, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Тепловые двигатели - номер 524, страница 72.

Условие.

524. [445] Холодильный коэффициент — отношение количества теплоты, отобранной у холодильника, к работе, совершаемой внешними силами. Определите количество теплоты, переданной воздуху при работе холодильника мощностью $\text{P}$, и холодильный коэффициент, если вода массой $\text{m}$, взятая при температуре $t_1$ и помещённая в холодильник, замерзает за время $\tau$. Удельная теплоёмкость воды $c_\text{B}$, удельная теплота плавления льда $\lambda$.

Решение.

Дано:

$\text{P}$ - мощность холодильника

$\text{m}$ - масса воды

$t_1$ - начальная температура воды (в °C)

$\tau$ - время замерзания воды

$c_в$ - удельная теплоёмкость воды

$\lambda$ - удельная теплота плавления льда

Найти:

$Q_{нагр}$ - количество теплоты, переданное воздуху

$\text{k}$ - холодильный коэффициент

Решение:

Количество теплоты, переданной воздуху

Сначала определим количество теплоты $Q_{хол}$, которое холодильник должен отобрать у воды для ее полного замерзания. Этот процесс включает в себя два этапа.

1. Охлаждение воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кристаллизации $\text{0}$ °C. Отобранное количество теплоты на этом этапе равно:

$Q_1 = c_в m (t_1 - 0) = c_в m t_1$

2. Превращение воды в лед при температуре $\text{0}$ °C (кристаллизация). Отобранное количество теплоты на этом этапе равно:

$Q_2 = \lambda m$

Следовательно, общее количество теплоты, отобранное от воды (от холодильника), составляет:

$Q_{хол} = Q_1 + Q_2 = c_в m t_1 + \lambda m = m(c_в t_1 + \lambda)$

Работа $\text{A}$, совершаемая двигателем холодильника за время $\tau$, определяется его мощностью $\text{P}$:

$A = P \tau$

Согласно первому началу термодинамики (закону сохранения энергии), количество теплоты $Q_{нагр}$, переданное нагревателю (окружающему воздуху), равно сумме теплоты, отобранной от холодильника, и совершенной работы:

$Q_{нагр} = Q_{хол} + A$

Подставив полученные выражения, находим:

$Q_{нагр} = m(c_в t_1 + \lambda) + P \tau$

Ответ: $Q_{нагр} = m(c_в t_1 + \lambda) + P \tau$

Холодильный коэффициент

По определению, данному в условии задачи, холодильный коэффициент $\text{k}$ — это отношение количества теплоты, отобранной у холодильника ($Q_{хол}$), к работе, совершаемой внешними силами ($\text{A}$).

$k = \frac{Q_{хол}}{A}$

Используя выражения для $Q_{хол}$ и $\text{A}$, найденные выше, получаем:

$k = \frac{m(c_в t_1 + \lambda)}{P \tau}$

Ответ: $k = \frac{m(c_в t_1 + \lambda)}{P \tau}$