Номер 531, страница 73, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрический заряд. Закон Кулона - номер 531, страница 73.

Условие.

531. [452] Какая из сил отталкивания будет меньше: между двумя точечными положительными зарядами $\text{q}$ и $\text{2q}$, находящимися на расстоянии $\text{l}$ друг от друга, или между двумя проводящими шарами радиусами $0,5l$ и $0,3l$ с зарядами $\text{q}$ и $\text{2q}$? Расстояние между центрами шаров также $\text{l}$.

Решение.

Дано:

Случай 1: точечные заряды $q_1 = q$, $q_2 = 2q$. Расстояние между ними $r_1 = l$.

Случай 2: проводящие шары с зарядами $q_1 = q$, $q_2 = 2q$. Радиусы шаров $R_1 = 0,5l$, $R_2 = 0,3l$. Расстояние между центрами шаров $r_2 = l$.

Найти:

Сравнить силу отталкивания в первом случае ($F_1$) и во втором случае ($F_2$). Определить, какая из сил меньше.

Решение:

В первом случае сила отталкивания между двумя точечными зарядами определяется по закону Кулона:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = k \frac{q \cdot 2q}{l^2} = k \frac{2q^2}{l^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.

Во втором случае мы имеем дело с проводящими шарами. Поскольку шары являются проводниками, заряды на них могут свободно перемещаться по поверхности. Так как заряды шаров одноименные (оба положительные), они отталкиваются друг от друга. Это приводит к явлению электростатической индукции — перераспределению зарядов на поверхностях шаров. Заряды сместятся так, чтобы оказаться как можно дальше друг от друга. В результате плотность заряда будет выше на сторонах шаров, обращенных в противоположные стороны друг от друга.

Из-за такого перераспределения эффективное расстояние $l_{эфф}$ между центрами распределения зарядов будет больше, чем расстояние $\text{l}$ между геометрическими центрами шаров.

$l_{эфф} > l$

Силу взаимодействия между шарами можно оценить, используя формулу закона Кулона, но с эффективным расстоянием между зарядами:

$F_2 = k \frac{q \cdot 2q}{l_{эфф}^2} = k \frac{2q^2}{l_{эфф}^2}$

Теперь сравним величины сил $F_1$ и $F_2$. Поскольку $l_{эфф} > l$, то и $l_{эфф}^2 > l^2$. Для обратных величин справедливо неравенство:

$\frac{1}{l_{эфф}^2} < \frac{1}{l^2}$

Умножив обе части неравенства на положительную величину $k \cdot 2q^2$, получим:

$k \frac{2q^2}{l_{эфф}^2} < k \frac{2q^2}{l^2}$

Отсюда следует, что $F_2 < F_1$.

Ответ: Сила отталкивания будет меньше между двумя проводящими шарами.