Номер 534, страница 73, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрический заряд. Закон Кулона - номер 534, страница 73.

Условие.

534. [455] На нити висит заряженный шарик массой 20 г. Какой заряд $q_2$ надо поместить на расстоянии 5 см от шарика, чтобы вес шарика уменьшился в 2 раза? Заряд шарика $10^{-6}$ Кл.

Решение.

Дано:

$m = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}$
$r = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
$q_1 = 10^{-6} \text{ Кл}$
Уменьшение веса в 2 раза: $P_2 = P_1 / 2$
Электрическая постоянная $k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$q_2$ - ?

Решение:

Вес шарика, висящего на нити, — это сила натяжения нити $\text{T}$. В начальном состоянии, когда на шарик действуют только сила тяжести $F_g = mg$ и сила натяжения нити $T_1$, шарик находится в равновесии. Следовательно, начальный вес $P_1$ равен силе тяжести:

$P_1 = T_1 = mg$

Когда на расстоянии $\text{r}$ от шарика помещают второй заряд $q_2$, на шарик начинает действовать дополнительная сила – сила Кулона $F_e$. Чтобы вес шарика (сила натяжения нити) уменьшился, эта сила должна быть направлена вверх, то есть против силы тяжести. Это означает, что заряды $q_1$ и $q_2$ должны отталкиваться, а значит, они должны быть одноименными. Так как заряд шарика $q_1 = 10^{-6} \text{ Кл}$ положителен, то и искомый заряд $q_2$ должен быть положительным. Заряд $q_2$ следует разместить вертикально под шариком.

Новый вес шарика $P_2$ по условию в 2 раза меньше начального:

$P_2 = T_2 = \frac{P_1}{2} = \frac{mg}{2}$

Запишем условие равновесия для шарика во втором случае, направив ось OY вертикально вверх. Сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю:

$T_2 + F_e - F_g = 0$

Подставим известные выражения для сил $T_2$ и $F_g$:

$\frac{mg}{2} + F_e - mg = 0$

Отсюда находим величину силы Кулона:

$F_e = mg - \frac{mg}{2} = \frac{mg}{2}$

Сила Кулона, действующая между двумя точечными зарядами, определяется по закону Кулона:

$F_e = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Приравнивая два выражения для $F_e$, получаем:

$k \frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{mg}{2}$

Выразим из этой формулы искомый заряд $q_2$:

$q_2 = \frac{mg r^2}{2 k q_1}$

Подставим числовые значения из системы СИ и произведем вычисления:

$q_2 = \frac{0.02 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2 \cdot 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot 10^{-6} \text{ Кл}} = \frac{0.196 \cdot 0.0025}{18 \cdot 10^3} = \frac{0.00049}{18000} \approx 2.72 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Заряд можно также выразить в нанокулонах ($1 \text{ нКл} = 10^{-9} \text{ Кл}$):

$q_2 \approx 27.2 \text{ нКл}$

Ответ: чтобы вес шарика уменьшился в 2 раза, на расстоянии 5 см от него нужно поместить одноименный (положительный) заряд $q_2 \approx 2.72 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$ (или 27.2 нКл).