Номер 540, страница 74, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрическое поле - номер 540, страница 74.

Условие.

540. [461] Определите напряжённость электрического поля в точке, удалённой от точечного заряда на 2 м, если на расстоянии 20 см от него напряжённость поля равна $4 \cdot 10^{-4} \text{ В/м}$. Определите также заряд, создающий поле.

Решение.

Дано:

$r_1 = 20$ см

$E_1 = 4 \cdot 10^{-4}$ В/м

$r_2 = 2$ м

$k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл² (электрическая постоянная)

Перевод в систему СИ:

$r_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

$E_2$ - напряжённость поля на расстоянии $r_2$.

$\text{q}$ - заряд, создающий поле.

Решение:

Определение напряжённости электрического поля в точке, удалённой от точечного заряда на 2 м

Напряжённость электрического поля $\text{E}$, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Из формулы видно, что напряжённость поля обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда. Запишем это соотношение для двух заданных точек:

$E_1 = k \frac{|q|}{r_1^2}$

$E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2}$

Чтобы найти $E_2$, не вычисляя заряд $\text{q}$, составим пропорцию, разделив второе уравнение на первое:

$\frac{E_2}{E_1} = \frac{k \frac{|q|}{r_2^2}}{k \frac{|q|}{r_1^2}} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = (\frac{r_1}{r_2})^2$

Выразим искомую напряжённость $E_2$:

$E_2 = E_1 \cdot (\frac{r_1}{r_2})^2$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$E_2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ В/м} \cdot (\frac{0.2 \text{ м}}{2 \text{ м}})^2 = 4 \cdot 10^{-4} \cdot (0.1)^2 = 4 \cdot 10^{-4} \cdot 0.01 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ В/м}$

Ответ: напряжённость поля на расстоянии 2 м равна $4 \cdot 10^{-6}$ В/м.

Определение заряда, создающего поле

Для нахождения величины заряда $\text{q}$ воспользуемся исходной формулой для напряжённости поля, используя известные данные для первой точки ($E_1$ и $r_1$):

$E_1 = k \frac{|q|}{r_1^2}$

Выразим отсюда модуль заряда $|q|$:

$|q| = \frac{E_1 \cdot r_1^2}{k}$

Подставим известные значения:

$|q| = \frac{4 \cdot 10^{-4} \text{ В/м} \cdot (0.2 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2} = \frac{4 \cdot 10^{-4} \cdot 0.04}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл}$

$|q| = \frac{1.6 \cdot 10^{-5}}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл} \approx 0.178 \cdot 10^{-14} \text{ Кл} \approx 1.8 \cdot 10^{-15} \text{ Кл}$

Ответ: заряд, создающий поле, равен примерно $1.8 \cdot 10^{-15}$ Кл.