Номер 533, страница 73, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрический заряд. Закон Кулона - номер 533, страница 73.

Условие.

533. [454] Два одинаковых по знаку заряда $q_1$ и $q_2$, расположенные на некотором расстоянии друг от друга, будут находиться в равновесии, если между ними поместить заряд в точку, которая делит отрезок, соединяющий заряды $q_1$ и $q_2$, в отношении $l_1 : l_2 = 1 : 3$. Определите отношение зарядов.

Решение.

Дано:

Два точечных заряда $q_1$ и $q_2$ одинакового знака.

Отношение расстояний от зарядов $q_1$ и $q_2$ до точки равновесия третьего заряда: $\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{3}$.

Найти:

Отношение зарядов $\frac{q_1}{q_2}$.

Решение:

Для того чтобы система из трех зарядов находилась в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая сил, действующих на каждый из зарядов, была равна нулю. Рассмотрим условие равновесия для третьего заряда $q_3$, помещенного между зарядами $q_1$ и $q_2$. Этой точки равновесия достаточно для определения соотношения между $q_1$ и $q_2$.

Пусть $l_1$ — это расстояние от $q_1$ до $q_3$, а $l_2$ — расстояние от $q_2$ до $q_3$. На заряд $q_3$ действуют две кулоновские силы: $\vec{F}_1$ со стороны заряда $q_1$ и $\vec{F}_2$ со стороны заряда $q_2$. Поскольку заряды $q_1$ и $q_2$ одноименные, то силы, с которыми они действуют на заряд $q_3$, направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей все три заряда.

Условие равновесия для заряда $q_3$ заключается в том, что векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю: $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 = 0$. Это означает, что модули сил должны быть равны:

$F_1 = F_2$

Используя закон Кулона, запишем выражения для модулей этих сил:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_3|}{l_1^2}$

$F_2 = k \frac{|q_2 q_3|}{l_2^2}$

где $\text{k}$ — электрическая постоянная.

Приравняем правые части выражений:

$k \frac{|q_1 q_3|}{l_1^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{l_2^2}$

Сократив $\text{k}$ и $|q_3|$ (поскольку заряд $q_3$ не равен нулю), получим:

$\frac{|q_1|}{l_1^2} = \frac{|q_2|}{l_2^2}$

Отсюда находим отношение модулей зарядов $q_1$ и $q_2$:

$\frac{|q_1|}{|q_2|} = \frac{l_1^2}{l_2^2} = \left(\frac{l_1}{l_2}\right)^2$

В условии сказано, что заряды $q_1$ и $q_2$ одинаковы по знаку, поэтому их отношение $q_1/q_2$ будет положительным. Подставим заданное отношение расстояний $\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{3}$:

$\frac{q_1}{q_2} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{q_1}{q_2} = \frac{1}{9}$.