Номер 530, страница 73, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрический заряд. Закон Кулона - номер 530, страница 73.

Условие.

530. [451] Определите заряд двух капель воды, если сила кулоновского отталкивания равна силе их гравитационного притяжения. Радиус каждой капли $r = 2 \text{ мм}$.

Решение.

Дано:

Радиус каждой капли воды, $r = 2$ мм.

Сила кулоновского отталкивания $F_C$ равна силе гравитационного притяжения $F_G$.

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг².

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл².

Плотность воды, $\rh°\approx 1000$ кг/м³.

$r = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Заряд каждой капли, $\text{q}$.

Решение:

По условию задачи сила кулоновского отталкивания $F_C$ равна силе гравитационного притяжения $F_G$. Заряды капель одинаковы и равны $\text{q}$, так как они отталкиваются и имеют одинаковый радиус. Массы капель также одинаковы и равны $\text{m}$.

Сила кулоновского отталкивания между двумя заряженными каплями, находящимися на расстоянии $\text{R}$ друг от друга, определяется законом Кулона:

$F_C = k \frac{q^2}{R^2}$

Сила гравитационного притяжения между этими же каплями определяется законом всемирного тяготения:

$F_G = G \frac{m^2}{R^2}$

Приравниваем эти две силы согласно условию задачи:

$k \frac{q^2}{R^2} = G \frac{m^2}{R^2}$

Расстояние $\text{R}$ между центрами капель сокращается, и мы можем выразить модуль заряда $\text{q}$:

$k q^2 = G m^2$

$q^2 = \frac{G}{k} m^2$

$|q| = m \sqrt{\frac{G}{k}}$

Теперь нам нужно найти массу $\text{m}$ одной капли. Капля воды имеет форму шара, поэтому ее объем $\text{V}$ можно вычислить по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Масса капли $\text{m}$ равна произведению ее объема $\text{V}$ на плотность воды $\rho$:

$m = \rh°V = \rh°\frac{4}{3}\pi r^3$

Подставим числовые значения для вычисления массы:

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{4}{3}\pi (2 \cdot 10^{-3} \text{ м})^3 = 1000 \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 8 \cdot 10^{-9} \text{ кг} = \frac{32\pi}{3} \cdot 10^{-6} \text{ кг} \approx 3.351 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

Теперь мы можем рассчитать заряд $\text{q}$, подставив значение массы и констант в полученную ранее формулу:

$|q| = 3.351 \cdot 10^{-5} \text{ кг} \cdot \sqrt{\frac{6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2}{9 \cdot 10^9 \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2}}$

$|q| \approx 3.351 \cdot 10^{-5} \cdot \sqrt{0.741 \cdot 10^{-20}} \frac{\text{Кл}}{\text{кг}} \approx 3.351 \cdot 10^{-5} \cdot 0.861 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}$

$|q| \approx 2.88 \cdot 10^{-15} \text{ Кл}$

Ответ: Заряд каждой капли воды равен приблизительно $2.88 \cdot 10^{-15}$ Кл.