Номер 523, страница 72, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Тепловые двигатели - номер 523, страница 72.

Условие.

523. [444] Идеальная тепловая машина с КПД, равным 40 %, работает по обратному циклу, т. е. у холодильника отбирается количество теплоты $Q_2$, а нагревателю передаётся количество теплоты $Q_1$. При этом внешними силами совершается положительная работа (рабочее тело двигателя в этом случае совершает отрицательную работу). Какое максимальное количество теплоты можно отобрать у холодильника, совершив работу 400 Дж?

Решение.

Дано:

КПД идеальной тепловой машины (прямой цикл): $\eta = 40\%$

Работа, совершенная над машиной (обратный цикл): $A = 400$ Дж

$\eta = 40\% = 0.4$

Найти:

Максимальное количество теплоты, отбираемое у холодильника: $Q_2 - ?$

Решение:

Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Её коэффициент полезного действия (КПД) в прямом цикле (как двигатель) определяется через температуры нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):

$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Из условия задачи известно, что $\eta = 0.4$. Отсюда мы можем найти отношение температур:

$\frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta = 1 - 0.4 = 0.6$

Когда машина работает по обратному циклу (как холодильник), её эффективность характеризуется холодильным коэффициентом $\epsilon$. Он равен отношению количества теплоты $Q_2$, отбираемого от холодильника, к работе $\text{A}$, затраченной на этот процесс:

$\epsilon = \frac{Q_2}{A}$

Для идеальной холодильной машины, работающей по обратному циклу Карно, холодильный коэффициент также выражается через температуры:

$\epsilon = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$

Мы можем выразить холодильный коэффициент через КПД. Для этого разделим числитель и знаменатель в формуле для $\epsilon$ на $T_1$:

$\epsilon = \frac{T_2/T_1}{1 - T_2/T_1}$

Подставим ранее найденное соотношение $\frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta$:

$\epsilon = \frac{1 - \eta}{1 - (1 - \eta)} = \frac{1 - \eta}{\eta}$

Теперь рассчитаем значение холодильного коэффициента:

$\epsilon = \frac{1 - 0.4}{0.4} = \frac{0.6}{0.4} = 1.5$

Зная холодильный коэффициент и совершенную работу, найдем максимальное количество теплоты $Q_2$, которое можно отобрать у холодильника:

$Q_2 = \epsilon \cdot A$

$Q_2 = 1.5 \cdot 400 \text{ Дж} = 600 \text{ Дж}$

Ответ: максимальное количество теплоты, которое можно отобрать у холодильника, составляет 600 Дж.