Номер 544, страница 74, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрическое поле - номер 544, страница 74.

Условие.

544. [465] Определите напряжённость электрического поля, создаваемого в точке $\text{M}$ зарядами $q_1 = 2 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}$ и $q_2 = 4 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}$ (рис. 114). Расстояние между зарядами $l = 5 \text{ см}$, расстояния от точки $\text{M}$ до зарядов $q_1$ и $q_2$ соответственно $r_1 = 4 \text{ см}$ и $r_2 = 3 \text{ см}$.

Рис. 114

Решение.

Дано

$q_1 = 2 \cdot 10^{-12}$ Кл
$q_2 = 4 \cdot 10^{-12}$ Кл
$l = 5$ см = $0.05$ м
$r_1 = 4$ см = $0.04$ м
$r_2 = 3$ см = $0.03$ м
$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$ (электрическая постоянная)

Найти:

$E_M$

Решение

Согласно принципу суперпозиции полей, напряженность электрического поля в точке M равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

$\vec{E}_M = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$

где $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ — напряженности полей, создаваемых зарядами $q_1$ и $q_2$ соответственно.

Модуль напряженности поля, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$, вычисляется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Вычислим модули напряженностей $E_1$ и $E_2$:

$E_1 = k \frac{q_1}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{2 \cdot 10^{-12} Кл}{(0.04 м)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-12}}{1.6 \cdot 10^{-3}} \frac{Н}{Кл} = 11.25 \frac{Н}{Кл}$

$E_2 = k \frac{q_2}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-12} Кл}{(0.03 м)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-12}}{9 \cdot 10^{-4}} \frac{Н}{Кл} = 40 \frac{Н}{Кл}$

Так как оба заряда положительны, векторы напряженности $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ направлены от зарядов $q_1$ и $q_2$ вдоль прямых, соединяющих их с точкой M.

Найдем угол между векторами $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$. Для этого рассмотрим треугольник, образованный зарядами $q_1$, $q_2$ и точкой M. Его стороны равны $r_1 = 4$ см, $r_2 = 3$ см и $l = 5$ см. Проверим, выполняется ли для него теорема Пифагора:

$r_1^2 + r_2^2 = (4 \text{ см})^2 + (3 \text{ см})^2 = 16 \text{ см}^2 + 9 \text{ см}^2 = 25 \text{ см}^2$

$l^2 = (5 \text{ см})^2 = 25 \text{ см}^2$

Поскольку $r_1^2 + r_2^2 = l^2$, данный треугольник является прямоугольным, причем прямой угол находится в вершине M. Это означает, что векторы напряженности $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ перпендикулярны друг другу.

Модуль результирующей напряженности $E_M$ можно найти по теореме Пифагора для векторов:

$E_M = \sqrt{E_1^2 + E_2^2} = \sqrt{(11.25 \frac{Н}{Кл})^2 + (40 \frac{Н}{Кл})^2} = \sqrt{126.5625 + 1600} \frac{Н}{Кл} = \sqrt{1726.5625} \frac{Н}{Кл} \approx 41.55 \frac{Н}{Кл}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$E_M \approx 42 \frac{Н}{Кл}$

Ответ: напряженность электрического поля в точке М приблизительно равна $42$ Н/Кл.