Номер 556, страница 76, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле - номер 556, страница 76.

Условие.

556. [477] Точечный заряд $q = 10^{-7}$ Кл помещён на расстоянии 3 см от тонкой бесконечной проводящей пластины. Определите силу притяжения заряда к пластине.

Решение.

Дано:

Точечный заряд $q = 10^{-7}$ Кл

Расстояние от заряда до пластины $d = 3$ см

Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Перевод в систему СИ:

$d = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м} = 3 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

Силу притяжения заряда к пластине $\text{F}$

Решение:

Для решения данной задачи используется метод зеркальных изображений. Электрическое поле, создаваемое заряженным проводником (в данном случае, бесконечной пластиной), можно представить как поле, создаваемое фиктивным зарядом (зеркальным изображением), расположенным за плоскостью проводника.

Взаимодействие точечного заряда $\text{q}$ с бесконечной проводящей пластиной эквивалентно взаимодействию этого заряда с его зеркальным изображением — зарядом $q'$, который равен по модулю и противоположен по знаку ($q' = -q$) и находится на таком же расстоянии $\text{d}$ от пластины, но с другой стороны.

Таким образом, расстояние между реальным зарядом $\text{q}$ и его изображением $q'$ будет равно $r = d + d = 2d$.

Сила притяжения заряда к пластине будет равна силе кулоновского взаимодействия между зарядом $\text{q}$ и его изображением $q'$:

$F = k \frac{|q \cdot q'|}{r^2}$

Подставим значения $q' = -q$ и $r = 2d$:

$F = k \frac{|q \cdot (-q)|}{(2d)^2} = k \frac{q^2}{4d^2}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$F = 9 \cdot 10^9 \frac{(10^{-7})^2}{4 \cdot (3 \cdot 10^{-2})^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{10^{-14}}{4 \cdot 9 \cdot 10^{-4}}$

$F = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-14}}{36 \cdot 10^{-4}} = \frac{9 \cdot 10^{-5}}{36 \cdot 10^{-4}} = \frac{1}{4} \cdot 10^{-1} = 0.25 \cdot 10^{-1} = 0.025 \text{ Н}$

Силу также можно выразить в миллиньютонах: $0.025 \text{ Н} = 25 \text{ мН}$.

Ответ: $F = 0.025$ Н.