Номер 572, страница 79, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов - номер 572, страница 79.

Условие.

572. [486] Частица массой $10^{-15}$ кг, несущая заряд $10^{-11}$ Кл, движется в электрическом поле. В точке поля, потенциал которой равен 10 В, частица имеет скорость 100 м/с. Определите потенциал точки, в которой скорость частицы становится равной 200 м/с.

Решение.

Дано:

Масса частицы, $m = 10^{-15}$ кг

Заряд частицы, $q = 10^{-11}$ Кл

Потенциал в начальной точке, $\phi_1 = 10$ В

Начальная скорость частицы, $v_1 = 100$ м/с

Конечная скорость частицы, $v_2 = 200$ м/с

Найти:

Потенциал в конечной точке, $\phi_2$

Решение:

При движении заряженной частицы в электростатическом поле на нее действует только консервативная сила со стороны поля. Следовательно, для частицы выполняется закон сохранения полной энергии, которая является суммой кинетической и потенциальной энергий.

Полная энергия частицы в начальной точке (точке 1) равна:

$W_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_1^2}{2} + q\phi_1$

Полная энергия частицы в конечной точке (точке 2) равна:

$W_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv_2^2}{2} + q\phi_2$

По закону сохранения энергии $W_1 = W_2$:

$\frac{mv_1^2}{2} + q\phi_1 = \frac{mv_2^2}{2} + q\phi_2$

Выразим из этого уравнения искомый потенциал $\phi_2$:

$q\phi_2 = q\phi_1 + \frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}$

$\phi_2 = \phi_1 + \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2q}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\phi_2 = 10 + \frac{10^{-15} \cdot (100^2 - 200^2)}{2 \cdot 10^{-11}}$

$\phi_2 = 10 + \frac{10^{-15} \cdot (10000 - 40000)}{2 \cdot 10^{-11}}$

$\phi_2 = 10 + \frac{10^{-15} \cdot (-30000)}{2 \cdot 10^{-11}}$

$\phi_2 = 10 + \frac{-3 \cdot 10^4 \cdot 10^{-15}}{2 \cdot 10^{-11}}$

$\phi_2 = 10 + \frac{-3 \cdot 10^{-11}}{2 \cdot 10^{-11}}$

$\phi_2 = 10 - \frac{3}{2}$

$\phi_2 = 10 - 1.5 = 8.5$ В

Ответ: потенциал точки, в которой скорость частицы становится равной 200 м/с, составляет 8.5 В.