Номер 603, страница 83, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 603, страница 83.

Условие.

603. [500] Расстояние между пластинами плоского конденсатора (рис. 130, а) уменьшили в 2 раза, а пластины сдвинули параллельно относительно друг друга так, что площадь перекрытия уменьшилась в 1,5 раза (рис. 130, б). Во сколько раз изменилась электроёмкость?

Рис. 130

Решение.

Дано:

$d_2 = \frac{d_1}{2}$ (расстояние между пластинами уменьшили в 2 раза)

$S_2 = \frac{S_1}{1,5}$ (площадь перекрытия уменьшилась в 1,5 раза)

Найти:

$\frac{C_2}{C_1}$ - ? (во сколько раз изменилась электроёмкость)

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\text{S}$ — площадь перекрытия пластин, а $\text{d}$ — расстояние между ними.

Начальная электроёмкость конденсатора (рис. 130, а) равна:

$C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}$

Конечная электроёмкость конденсатора (рис. 130, б) с учётом изменений равна:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_2}{d_2}$

Подставим в формулу для $C_2$ значения $S_2$ и $d_2$ из условия задачи:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 (\frac{S_1}{1,5})}{(\frac{d_1}{2})}$

Теперь упростим это выражение:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{1,5} \cdot \frac{2}{d_1} = \frac{2}{1,5} \cdot \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}$

Поскольку выражение $\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}$ равно начальной ёмкости $C_1$, мы можем записать:

$C_2 = \frac{2}{1,5} C_1$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась электроёмкость, найдём отношение $\frac{C_2}{C_1}$:

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{2}{1,5} = \frac{2}{\frac{3}{2}} = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \approx 1,33$

Так как отношение больше единицы, электроёмкость увеличилась.

Ответ: электроёмкость увеличилась в $\frac{4}{3}$ раза (приблизительно в 1,33 раза).