Номер 609, страница 84, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 609, страница 84.

Условие.

609. [506] Разность потенциалов между обкладками конденсатора ёмкостью 0,1 мкФ равна 100 В. Как изменятся энергия электрического поля конденсатора и заряд на пластинах, если, не отключая его от источника напряжения, расстояние между пластинами уменьшить в 2 раза?

Решение.

Дано:

$C_1 = 0,1 \text{ мкФ}$

$U = 100 \text{ В}$

$d_2 = \frac{d_1}{2}$

Конденсатор не отключают от источника, следовательно $U = \text{const}$.

$C_1 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-7} \text{ Ф}$

Найти:

$\frac{W_2}{W_1} - ?$, $\frac{q_2}{q_1} - ?$

Решение:

Так как конденсатор остаётся подключенным к источнику напряжения, разность потенциалов между его обкладками не изменяется и остаётся равной $U = 100 \text{ В}$.

Ёмкость плоского конденсатора определяется по формуле $C = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d}$, где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\text{S}$ — площадь пластин, а $\text{d}$ — расстояние между ними. Ёмкость обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Поскольку расстояние уменьшается в 2 раза ($d_2 = d_1/2$), ёмкость конденсатора увеличится в 2 раза:

$C_2 = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d_2} = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d_1/2} = 2 \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d_1} = 2C_1$.

Новое значение ёмкости будет:

$C_2 = 2 \cdot C_1 = 2 \cdot 10^{-7} \text{ Ф}$.

Энергия электрического поля конденсатора

Энергию конденсатора, напряжение на котором постоянно, удобно вычислять по формуле:

$W = \frac{C U^2}{2}$

Начальная энергия конденсатора:

$W_1 = \frac{C_1 U^2}{2} = \frac{10^{-7} \text{ Ф} \cdot (100 \text{ В})^2}{2} = \frac{10^{-7} \cdot 10^4}{2} \text{ Дж} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$.

Конечная энергия конденсатора:

$W_2 = \frac{C_2 U^2}{2} = \frac{(2C_1) U^2}{2} = 2 \left( \frac{C_1 U^2}{2} \right) = 2W_1$.

Таким образом, энергия увеличится в 2 раза. Новое значение энергии:

$W_2 = 2 \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$.

Ответ: Энергия электрического поля конденсатора увеличится в 2 раза, с $0,5 \cdot 10^{-3}$ Дж до $10^{-3}$ Дж.

Заряд на пластинах

Заряд на пластинах конденсатора находится по формуле:

$q = C U$

Начальный заряд конденсатора:

$q_1 = C_1 U = 10^{-7} \text{ Ф} \cdot 100 \text{ В} = 10^{-5} \text{ Кл}$.

Конечный заряд конденсатора:

$q_2 = C_2 U = (2C_1) U = 2(C_1 U) = 2q_1$.

Таким образом, заряд увеличится в 2 раза. Новое значение заряда:

$q_2 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$.

Ответ: Заряд на пластинах увеличится в 2 раза, с $10^{-5}$ Кл до $2 \cdot 10^{-5}$ Кл.