Номер 610, страница 84, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 610, страница 84.

Условие.

610. [507] Конденсатор ёмкостью 4 мкФ зарядили, подключив его к источнику напряжения 200 В, а затем отключили от него. Как изменятся разность потенциалов между пластинами конденсатора и энергия электрического поля при увеличении расстояния между пластинами в 3 раза?

Решение.

Дано:

Начальная ёмкость конденсатора: $C_1 = 4$ мкФ

Начальное напряжение на конденсаторе: $U_1 = 200$ В

Изменение расстояния между пластинами: $d_2 = 3d_1$

Перевод в систему СИ:

$C_1 = 4 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Во сколько раз изменится разность потенциалов: $\frac{U_2}{U_1} - ?$

Во сколько раз изменится энергия электрического поля: $\frac{W_2}{W_1} - ?$

Решение:

1. Найдём заряд конденсатора после зарядки. По определению ёмкости:

$q = C_1 U_1$

2. После того как конденсатор отключили от источника, он становится изолированной системой. Это означает, что его заряд $\text{q}$ остаётся постоянным на протяжении всего процесса, т.е. $q_1 = q_2 = q = \text{const}$.

3. Рассмотрим, как изменится ёмкость конденсатора. Ёмкость плоского конденсатора определяется формулой:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\text{S}$ – площадь пластин, а $\text{d}$ – расстояние между ними.

Поскольку ёмкость обратно пропорциональна расстоянию между пластинами ($C \propt°\frac{1}{d}$), а расстояние увеличилось в 3 раза ($d_2 = 3d_1$), то новая ёмкость $C_2$ будет в 3 раза меньше начальной:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_2} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{3d_1} = \frac{1}{3} C_1$

Разность потенциалов между пластинами конденсатора

Разность потенциалов (напряжение) на конденсаторе связана с зарядом и ёмкостью соотношением $U = \frac{q}{C}$.

Так как заряд $\text{q}$ не изменяется, а ёмкость $C_2$ в 3 раза меньше $C_1$, то новое напряжение $U_2$ будет:

$U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{q}{\frac{1}{3}C_1} = 3 \cdot \frac{q}{C_1} = 3U_1$

Таким образом, разность потенциалов между пластинами конденсатора увеличится в 3 раза.

Ответ: разность потенциалов увеличится в 3 раза.

Энергия электрического поля

Энергию электрического поля заряженного конденсатора можно рассчитать по одной из трёх формул. В условиях постоянного заряда наиболее удобной является формула:

$W = \frac{q^2}{2C}$

Начальная энергия конденсатора была $W_1 = \frac{q^2}{2C_1}$.

После увеличения расстояния между пластинами энергия станет равна $W_2 = \frac{q^2}{2C_2}$.

Найдём отношение конечной энергии к начальной:

$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{q^2}{2C_2}}{\frac{q^2}{2C_1}} = \frac{C_1}{C_2}$

Подставим соотношение ёмкостей $C_2 = \frac{1}{3}C_1$:

$\frac{W_2}{W_1} = \frac{C_1}{\frac{1}{3}C_1} = 3$

Следовательно, энергия электрического поля конденсатора также увеличится в 3 раза. Энергия возрастает за счёт совершения внешней механической работы по раздвижению пластин, которые притягиваются друг к другу.

Ответ: энергия электрического поля увеличится в 3 раза.