Номер 617, страница 85, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 617, страница 85.

Условие.

617. H Конденсатор электроёмкостью $C_1 = 1$ мкФ, заряженный до разности потенциалов $U_1 = 100$ В и отключённый от источника, соединили параллельно с конденсатором электроёмкостью $C_2 = 3$ мкФ, заряженным до разности потенциалов $U_2 = 60$ В. Определите заряд каждого из конденсаторов и разность потенциалов между обкладками после их соединения, если:

а) соединяются обкладки, имеющие одноимённые заряды;

б) соединяются обкладки, имеющие разноимённые заряды.

Решение.

Дано:

$C_1 = 1$ мкФ $= 1 \cdot 10^{-6}$ Ф

$U_1 = 100$ В

$C_2 = 3$ мкФ $= 3 \cdot 10^{-6}$ Ф

$U_2 = 60$ В

Найти:

$q'_1, q'_2, U'$ — заряд каждого конденсатора и разность потенциалов после соединения.

Решение:

Сначала найдем начальные заряды на каждом конденсаторе по формуле $q = C \cdot U$.

Заряд первого конденсатора:

$q_1 = C_1 \cdot U_1 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 100 \text{ В} = 100 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 100$ мкКл.

Заряд второго конденсатора:

$q_2 = C_2 \cdot U_2 = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 60 \text{ В} = 180 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 180$ мкКл.

а) соединяются обкладки, имеющие одноимённые заряды;

При параллельном соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками их заряды складываются. Согласно закону сохранения заряда, суммарный заряд системы до и после соединения остается неизменным:

$q_{общ} = q_1 + q_2 = 100 \text{ мкКл} + 180 \text{ мкКл} = 280$ мкКл.

Общая электроёмкость батареи конденсаторов при параллельном соединении равна сумме их электроёмкостей:

$C_{общ} = C_1 + C_2 = 1 \text{ мкФ} + 3 \text{ мкФ} = 4$ мкФ.

После соединения на конденсаторах установится одинаковая разность потенциалов $U'$, которую можно найти из соотношения $q_{общ} = C_{общ} \cdot U'$:

$U' = \frac{q_{общ}}{C_{общ}} = \frac{280 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 70$ В.

Теперь найдем заряды на каждом конденсаторе после соединения:

$q'_1 = C_1 \cdot U' = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 70 \text{ В} = 70 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 70$ мкКл.

$q'_2 = C_2 \cdot U' = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 70 \text{ В} = 210 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 210$ мкКл.

Ответ: разность потенциалов $U' = 70$ В, заряд первого конденсатора $q'_1 = 70$ мкКл, заряд второго конденсатора $q'_2 = 210$ мкКл.

б) соединяются обкладки, имеющие разноимённые заряды.

При соединении разноименно заряженными обкладками суммарный заряд системы будет равен модулю разности начальных зарядов (произойдет частичная нейтрализация зарядов):

$q_{общ} = |q_1 - q_2| = |100 \text{ мкКл} - 180 \text{ мкКл}| = |-80 \text{ мкКл}| = 80$ мкКл.

Общая электроёмкость остается той же, так как соединение параллельное:

$C_{общ} = C_1 + C_2 = 4$ мкФ.

Новая разность потенциалов $U'$ на конденсаторах:

$U' = \frac{q_{общ}}{C_{общ}} = \frac{80 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 20$ В.

Найдем заряды на каждом конденсаторе после соединения:

$q'_1 = C_1 \cdot U' = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 20 \text{ В} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 20$ мкКл.

$q'_2 = C_2 \cdot U' = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 20 \text{ В} = 60 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 60$ мкКл.

Ответ: разность потенциалов $U' = 20$ В, заряд первого конденсатора $q'_1 = 20$ мкКл, заряд второго конденсатора $q'_2 = 60$ мкКл.