Номер 615, страница 85, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 615, страница 85.

Условие.

615. H Определите электроёмкость системы конденсаторов, изображённой на рисунке 134, если $C_1 = C_2 = C_3 = C_4 = C_5 = C$, $C_6 = C_7 = \frac{C}{2}$.

Рис. 134

Решение.

Дано:

$C_1 = C_2 = C_3 = C_4 = C_5 = C$

$C_6 = C_7 = \frac{C}{2}$

Найти:

$C_{общ}$

Решение:

Для нахождения общей электроёмкости системы будем последовательно упрощать схему, заменяя группы конденсаторов эквивалентными. Расчёт будем вести справа налево.

1. Конденсаторы $C_6$ и $C_7$ соединены параллельно. Их эквивалентная ёмкость $C_{67}$ равна сумме их ёмкостей:

$C_{67} = C_6 + C_7 = \frac{C}{2} + \frac{C}{2} = C$

2. Полученный эквивалентный конденсатор $C_{67}$ соединён последовательно с конденсатором $C_5$. Найдём их эквивалентную ёмкость $C_{567}$:

$\frac{1}{C_{567}} = \frac{1}{C_5} + \frac{1}{C_{67}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C}$

$C_{567} = \frac{C}{2}$

3. Конденсатор $C_4$ соединён параллельно с участком цепи, имеющим ёмкость $C_{567}$. Их общая эквивалентная ёмкость $C_{4567}$ равна:

$C_{4567} = C_4 + C_{567} = C + \frac{C}{2} = \frac{3C}{2}$

4. Полученный участок $C_{4567}$ соединён последовательно с конденсатором $C_3$. Найдём их эквивалентную ёмкость $C_{34567}$:

$\frac{1}{C_{34567}} = \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_{4567}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{\frac{3C}{2}} = \frac{1}{C} + \frac{2}{3C} = \frac{3+2}{3C} = \frac{5}{3C}$

$C_{34567} = \frac{3C}{5}$

5. Конденсатор $C_2$ соединён параллельно с участком $C_{34567}$. Их эквивалентная ёмкость $C_{234567}$ равна:

$C_{234567} = C_2 + C_{34567} = C + \frac{3C}{5} = \frac{5C+3C}{5} = \frac{8C}{5}$

6. Наконец, вся полученная система $C_{234567}$ соединена последовательно с конденсатором $C_1$. Это и будет общая ёмкость системы $C_{общ}$:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{234567}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{\frac{8C}{5}} = \frac{1}{C} + \frac{5}{8C} = \frac{8+5}{8C} = \frac{13}{8C}$

Отсюда находим общую ёмкость:

$C_{общ} = \frac{8C}{13}$

Ответ: общая электроёмкость системы равна $\frac{8C}{13}$.