Номер 611, страница 84, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 611, страница 84.

Условие.

611. [508] Расстояние между пластинами плоского конденсатора ёмкостью 2 мкФ, подключённого к источнику напряжения 100 В, увеличивают в 2 раза. Как изменяется энергия электрического поля конденсатора? Изменится ли энергия, если конденсатор сначала отключат от источника, а затем раздвинут пластины? C2

Решение.

Дано:

Начальная емкость конденсатора, $C_1 = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
Напряжение источника, $U = 100 \text{ В}$
Изменение расстояния между пластинами, $d_2 = 2 d_1$

Найти:

1. Как изменится энергия конденсатора, если он остается подключенным к источнику ($W_2/W_1$)?
2. Как изменится энергия конденсатора, если его сначала отключить от источника ($W'_2/W_1$)?

Решение:

Рассмотрим два случая, описанных в задаче.

Как изменится энергия электрического поля конденсатора? (конденсатор подключен к источнику)

1. Начальная энергия конденсатора, подключенного к источнику, находится по формуле: $W_1 = \frac{C_1 U^2}{2}$

2. Емкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его пластинами: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$. При увеличении расстояния между пластинами в 2 раза ($d_2 = 2d_1$), новая емкость $C_2$ станет в 2 раза меньше: $C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_2} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{2d_1} = \frac{1}{2} C_1$

3. Поскольку конденсатор остается подключенным к источнику, напряжение на его пластинах не меняется и равно напряжению источника $\text{U}$.

4. Энергия конденсатора после раздвижения пластин $W_2$ будет равна: $W_2 = \frac{C_2 U^2}{2} = \frac{(\frac{1}{2}C_1) U^2}{2} = \frac{1}{2} \left( \frac{C_1 U^2}{2} \right) = \frac{1}{2} W_1$

5. Таким образом, энергия конденсатора уменьшится в 2 раза. Вычислим числовые значения: $W_1 = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (100 \text{ В})^2}{2} = 10^{-6} \cdot 10000 = 0.01 \text{ Дж}$. $W_2 = \frac{1}{2} W_1 = 0.005 \text{ Дж}$.

Ответ: Если конденсатор остается подключенным к источнику, его энергия уменьшится в 2 раза.

Изменится ли энергия, если конденсатор сначала отключат от источника, а затем раздвинут пластины?

1. Начальные условия те же. Начальная энергия $W_1 = 0.01 \text{ Дж}$. Найдем начальный заряд на пластинах конденсатора: $q_1 = C_1 U = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 100 \text{ В} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Кл}$.

2. После отключения от источника конденсатор становится электрически изолированной системой, поэтому заряд на его пластинах сохраняется: $q_2 = q_1$.

3. Емкость, как и в первом случае, уменьшается в 2 раза при увеличении расстояния: $C_2 = \frac{1}{2} C_1$.

4. Для расчета энергии в этом случае удобно использовать формулу, не содержащую напряжение (которое изменится), а содержащую постоянный заряд: $W = \frac{q^2}{2C}$. Новая энергия $W'_2$ будет равна: $W'_2 = \frac{q_2^2}{2C_2} = \frac{q_1^2}{2(\frac{1}{2}C_1)} = \frac{q_1^2}{C_1}$.

5. Сравним новую энергию $W'_2$ с начальной $W_1 = \frac{q_1^2}{2C_1}$: $\frac{W'_2}{W_1} = \frac{q_1^2 / C_1}{q_1^2 / (2C_1)} = 2$. Следовательно, $W'_2 = 2 W_1$.

6. Таким образом, энергия конденсатора увеличится в 2 раза. Вычислим числовое значение: $W'_2 = 2 \cdot W_1 = 2 \cdot 0.01 \text{ Дж} = 0.02 \text{ Дж}$. Увеличение энергии происходит за счет совершения внешней механической работы против сил электростатического притяжения между пластинами.

Ответ: Да, энергия изменится. Если конденсатор сначала отключить от источника, а затем раздвинуть пластины, его энергия увеличится в 2 раза.