Номер 606, страница 84, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 606, страница 84.

Условие.

606. [503] Заряд пластин конденсатора ёмкостью 2 мкФ равен $10^{-5} \text{ Кл}$. Между пластинами, расположенными на расстоянии 2 мм, находится в равновесии капелька ртути массой $10^{-2} \text{ г}$. Определите заряд капельки.

Решение.

Дано:

$C = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$Q = 10^{-5} \text{ Кл}$

$d = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$m = 10^{-2} \text{ г} = 10^{-5} \text{ кг}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{q}$

Решение:

Капелька ртути находится в равновесии, это означает, что сумма всех действующих на нее сил равна нулю. На капельку действуют две силы: сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, и электрическая сила $F_э$ со стороны поля конденсатора, направленная вертикально вверх (чтобы уравновесить силу тяжести).

Условие равновесия капельки в векторной форме: $\vec{F_g} + \vec{F_э} = 0$.

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, это условие можно записать в скалярном виде:

$F_э = F_g$

Сила тяжести определяется по формуле:

$F_g = mg$

Электрическая сила, действующая на заряд $\text{q}$ в однородном электрическом поле с напряженностью $\text{E}$, равна:

$F_э = qE$

Приравниваем силы:

$qE = mg$

Напряженность электрического поля $\text{E}$ между пластинами плоского конденсатора можно выразить через напряжение (разность потенциалов) $\text{U}$ между пластинами и расстояние $\text{d}$ между ними:

$E = \frac{U}{d}$

Напряжение $\text{U}$ на конденсаторе связано с его зарядом $\text{Q}$ и ёмкостью $\text{C}$ соотношением:

$U = \frac{Q}{C}$

Подставим выражение для напряжения $\text{U}$ в формулу для напряженности поля $\text{E}$:

$E = \frac{Q}{C \cdot d}$

Теперь подставим это выражение для напряженности $\text{E}$ в условие равновесия сил:

$q \frac{Q}{Cd} = mg$

Из этого уравнения выразим искомый заряд капельки $\text{q}$:

$q = \frac{mgCd}{Q}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$q = \frac{10^{-5} \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{10^{-5} \text{ Кл}} = \frac{4 \cdot 10 \cdot 10^{-5-6-3}}{10^{-5}} \text{ Кл} = 40 \cdot 10^{-14} \text{ Кл} = 4 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}$

Ответ: заряд капельки равен $4 \cdot 10^{-13}$ Кл.