Номер 607, страница 84, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 607, страница 84.

Условие.

607. [504] От отрицательно заряженной пластины конденсатора отлетает электрон, ускоряется и оседает на положительно заряженной пластине. Определите импульс силы, подействовавшей на пластину при попадании на неё электрона. Электроёмкость конденсатора $100 \text{ пФ}$. Заряд конденсатора $10^{-7} \text{ Кл}$. Начальная скорость электрона равна нулю.

Решение.

Дано:

Электроемкость конденсатора, $C = 100 \text{ пФ}$

Заряд конденсатора, $q_{конд} = 10^{-7} \text{ Кл}$

Начальная скорость электрона, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Масса электрона (справочная величина), $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Заряд электрона (справочная величина), $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$C = 100 \text{ пФ} = 100 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 10^{-10} \text{ Ф}$

Найти:

Импульс силы, подействовавшей на пластину, $\text{J}$

Решение:

Импульс силы, подействовавшей на пластину при попадании на неё электрона, по закону сохранения импульса равен импульсу, который электрон передал пластине. Поскольку электрон оседает на пластине (то есть его конечная скорость равна нулю), этот импульс равен импульсу электрона $\text{p}$ в момент перед столкновением.

Электрон, вылетевший с нулевой начальной скоростью, ускоряется в электрическом поле конденсатора. Согласно теореме о кинетической энергии, работа $\text{A}$ электрического поля равна изменению кинетической энергии $\Delta K$ электрона:

$A = \Delta K$

Работа электрического поля по перемещению заряда $\text{e}$ между пластинами с разностью потенциалов $\text{U}$ вычисляется по формуле:

$A = eU$

Так как начальная скорость электрона равна нулю, изменение его кинетической энергии равно его конечной кинетической энергии $\text{K}$:

$\Delta K = K_{кон} - K_{нач} = \frac{m_e v^2}{2} - 0 = \frac{m_e v^2}{2}$

где $\text{v}$ - скорость электрона перед попаданием на положительную пластину.

Приравнивая выражения для работы и изменения кинетической энергии, получаем:

$eU = \frac{m_e v^2}{2}$

Напряжение (разность потенциалов) $\text{U}$ на обкладках конденсатора связано с его зарядом $q_{конд}$ и емкостью $\text{C}$ соотношением:

$U = \frac{q_{конд}}{C}$

Подставим это выражение в уравнение для энергии:

$e \frac{q_{конд}}{C} = \frac{m_e v^2}{2}$

Импульс электрона $\text{p}$ определяется как $p = m_e v$. Кинетическую энергию можно выразить через импульс:

$K = \frac{m_e v^2}{2} = \frac{(m_e v)^2}{2m_e} = \frac{p^2}{2m_e}$

Подставляя это в наше энергетическое уравнение, получаем:

$e \frac{q_{конд}}{C} = \frac{p^2}{2m_e}$

Теперь выразим импульс $\text{p}$:

$p^2 = 2 m_e e \frac{q_{конд}}{C}$

$p = \sqrt{2 m_e e \frac{q_{конд}}{C}}$

Искомый импульс силы $\text{J}$ равен этому импульсу электрона $\text{p}$.

Подставим числовые значения в систему СИ:

$J = p = \sqrt{2 \cdot (9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot \frac{10^{-7} \text{ Кл}}{10^{-10} \text{ Ф}}}$

$J = \sqrt{2 \cdot 9.1 \cdot 1.6 \cdot 10^{-31} \cdot 10^{-19} \cdot 10^3} = \sqrt{29.12 \cdot 10^{-47}}$

Для удобства извлечения корня представим число в стандартном виде с четной степенью:

$J = \sqrt{2.912 \cdot 10^{-46}} = \sqrt{2.912} \cdot 10^{-23} \approx 1.706 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Округлим до двух значащих цифр:

$J \approx 1.7 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $1.7 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.