Номер 819, страница 115, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Производство, передача и использование электрической энергии. Трансформаторы - номер 819, страница 115.

Условие.

819. [674] Амплитудное значение ЭДС индукции, возникающей в первичной обмотке трансформатора, равно 1000 В. В обмотке 100 витков. Определите максимальное значение магнитного потока в сердечнике трансформатора при частоте переменного тока 50 Гц.

Решение.

Дано:

Амплитудное значение ЭДС индукции, $\mathcal{E}_{m} = 1000$ В

Число витков в первичной обмотке, $N = 100$

Частота переменного тока, $f = 50$ Гц

Найти:

Максимальное значение магнитного потока, $\Phi_{m}$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, мгновенное значение ЭДС индукции в катушке с $\text{N}$ витками равно:

$\mathcal{E}(t) = -N \frac{d\Phi(t)}{dt}$

где $\Phi(t)$ - магнитный поток через один виток.

При переменном токе магнитный поток изменяется по синусоидальному (или косинусоидальному) закону. Пусть он изменяется по закону:

$\Phi(t) = \Phi_{m} \sin(\omega t)$

где $\Phi_{m}$ - амплитуда (максимальное значение) магнитного потока, а $\omega$ - циклическая частота тока, связанная с обычной частотой $\text{f}$ соотношением $\omega = 2\pi f$.

Найдем производную магнитного потока по времени:

$\frac{d\Phi(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(\Phi_{m} \sin(\omega t)) = \Phi_{m} \omega \cos(\omega t)$

Подставив это выражение в формулу для ЭДС, получим:

$\mathcal{E}(t) = -N \Phi_{m} \omega \cos(\omega t)$

Амплитудное значение ЭДС $\mathcal{E}_{m}$ - это максимальное значение модуля $\mathcal{E}(t)$. Оно достигается, когда $|\cos(\omega t)| = 1$:

$\mathcal{E}_{m} = N \Phi_{m} \omega = N \Phi_{m} (2\pi f)$

Из этого соотношения выразим искомую величину - максимальное значение магнитного потока $\Phi_{m}$:

$\Phi_{m} = \frac{\mathcal{E}_{m}}{2\pi f N}$

Подставим числовые значения из условия:

$\Phi_{m} = \frac{1000 \text{ В}}{2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 100} = \frac{1000}{10000 \pi} = \frac{1}{10\pi}$ Вб

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3,1416$:

$\Phi_{m} \approx \frac{1}{10 \cdot 3,1416} = \frac{1}{31,416} \approx 0,0318$ Вб

Ответ: максимальное значение магнитного потока в сердечнике трансформатора равно $\frac{1}{10\pi}$ Вб, что приблизительно составляет 0,032 Вб.