Номер 821, страница 116, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Производство, передача и использование электрической энергии. Трансформаторы - номер 821, страница 116.

Условие.

821. Н Оцените потери энергии за сутки в линии электропередачи, если длина линии 50 км, передаваемое напряжение 40 кВ при передаче мощности 40 кВт. Сопротивление единицы длины провода $10^{-3}$ Ом/м, сдвиг фаз между током и напряжением $\cos\varphi = 0,8$.

Решение.

Дано:

$t = 1 \text{ сутки}$

$L = 50 \text{ км}$

$U = 40 \text{ кВ}$

$P = 40 \text{ кВт}$

$r_0 = 10^{-3} \text{ Ом/м}$

$\cos\varphi = 0,8$

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

$L = 50 \cdot 10^3 \text{ м} = 5 \cdot 10^4 \text{ м}$

$U = 40 \cdot 10^3 \text{ В} = 4 \cdot 10^4 \text{ В}$

$P = 40 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 4 \cdot 10^4 \text{ Вт}$

Найти:

$\Delta W$

Решение:

Потери энергии в линии электропередачи обусловлены выделением теплоты при прохождении тока по проводам (закон Джоуля-Ленца). Потери энергии $\Delta W$ за время $\text{t}$ можно найти как произведение мощности потерь $P_{потерь}$ на время:

$\Delta W = P_{потерь} \cdot t$

Мощность потерь, в свою очередь, определяется по формуле:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R$

где $\text{I}$ — сила тока в линии, а $\text{R}$ — общее сопротивление проводов линии.

Сначала найдем общее сопротивление линии электропередачи. Линия состоит из двух проводов (прямого и обратного), поэтому общая длина проводов равна $2L$.

$R = r_0 \cdot 2L = 10^{-3} \frac{\text{Ом}}{\text{м}} \cdot (2 \cdot 50 \cdot 10^3 \text{ м}) = 10^{-3} \cdot 10^5 \text{ Ом} = 100 \text{ Ом}$.

Далее найдем силу тока $\text{I}$ в линии. Мощность переменного тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$, силой тока $\text{I}$ и коэффициентом мощности $\cos\varphi$ следующим соотношением:

$P = U \cdot I \cdot \cos\varphi$

Отсюда выразим силу тока:

$I = \frac{P}{U \cdot \cos\varphi} = \frac{4 \cdot 10^4 \text{ Вт}}{4 \cdot 10^4 \text{ В} \cdot 0,8} = \frac{1}{0,8} \text{ А} = 1,25 \text{ А}$.

Теперь можем рассчитать мощность потерь:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R = (1,25 \text{ А})^2 \cdot 100 \text{ Ом} = 1,5625 \cdot 100 \text{ Вт} = 156,25 \text{ Вт}$.

Наконец, найдем потери энергии за сутки ($t = 86400 \text{ с}$):

$\Delta W = P_{потерь} \cdot t = 156,25 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с} = 13 \ 500 \ 000 \text{ Дж} = 1,35 \cdot 10^7 \text{ Дж}$.

Результат также можно выразить в мегаджоулях: $\Delta W = 13,5 \text{ МДж}$.

Ответ: потери энергии за сутки в линии электропередачи составляют $1,35 \cdot 10^7 \text{ Дж}$ или $13,5 \text{ МДж}$.