Номер 822, страница 116, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Производство, передача и использование электрической энергии. Трансформаторы - номер 822, страница 116.

Условие.

822. H Во сколько раз надо повысить напряжение при передаче энергии, чтобы снизить потери энергии в проводах в 100 раз?

Решение.

Дано:

Снижение потерь энергии (и, следовательно, мощности) в 100 раз. Обозначим это как:

$\frac{P_{потерь1}}{P_{потерь2}} = 100$

где $P_{потерь1}$ и $P_{потерь2}$ — начальная и конечная мощность потерь соответственно.

Найти:

Во сколько раз нужно повысить напряжение? Обозначим это как:

$\frac{U_2}{U_1} - ?$

Решение:

Мощность, передаваемая по проводам потребителю, определяется формулой:

$P = U \cdot I$

где $\text{P}$ — передаваемая мощность, $\text{U}$ — напряжение, $\text{I}$ — сила тока.

При передаче энергии на большие расстояния стремятся сохранить передаваемую мощность $\text{P}$ постоянной. Из формулы выше можно выразить силу тока:

$I = \frac{P}{U}$

Потери мощности в проводах происходят за счет их нагревания и определяются законом Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R$

где $\text{R}$ — сопротивление проводов.

Подставим выражение для силы тока $\text{I}$ в формулу потерь мощности:

$P_{потерь} = (\frac{P}{U})^2 \cdot R = \frac{P^2 \cdot R}{U^2}$

Из этой формулы видно, что при постоянной передаваемой мощности $\text{P}$ и неизменном сопротивлении проводов $\text{R}$, мощность потерь обратно пропорциональна квадрату напряжения: $P_{потерь} \propt°\frac{1}{U^2}$.

Запишем отношение начальной мощности потерь к конечной:

$\frac{P_{потерь1}}{P_{потерь2}} = \frac{\frac{P^2 \cdot R}{U_1^2}}{\frac{P^2 \cdot R}{U_2^2}} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = (\frac{U_2}{U_1})^2$

По условию задачи, это отношение равно 100:

$(\frac{U_2}{U_1})^2 = 100$

Отсюда находим искомое отношение напряжений:

$\frac{U_2}{U_1} = \sqrt{100} = 10$

Следовательно, чтобы снизить потери энергии в 100 раз, необходимо повысить напряжение в 10 раз.

Ответ: напряжение надо повысить в 10 раз.