Номер 829, страница 117, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические волны. Длина волны. Скорость волны. Уравнение бегущей волны - номер 829, страница 117.

Условие.

829. [681] С берега высотой $5 \text{ м}$ горизонтально бросают камень со скоростью $10 \text{ м/с}$. Скорость бегущей волны, образующейся на поверхности воды, равна $6 \text{ м/с}$. Через какой промежуток времени с момента броска камня волна дойдёт до берега?

Решение.

Дано:

Высота берега, $h = 5 \text{ м}$

Горизонтальная скорость камня, $v_0 = 10 \text{ м/с}$

Скорость волны, $v_в = 6 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Общий промежуток времени, $t_{общ}$

Решение:

Требуется найти общее время с момента броска камня до момента, когда волна, образовавшаяся от его падения, достигнет берега. Это время складывается из двух промежутков: времени полета камня ($t_1$) и времени распространения волны до берега ($t_2$).

$t_{общ} = t_1 + t_2$

1. Найдем время полета камня $t_1$.

Поскольку камень брошен горизонтально, его начальная вертикальная скорость равна нулю. Движение камня по вертикали — это свободное падение с высоты $\text{h}$. Время падения можно найти по формуле:

$h = \frac{g t_1^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t_1$:

$t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{10}{10}} \text{ с} = 1 \text{ с}$

2. Найдем расстояние $\text{L}$ от берега до точки падения камня.

По горизонтали камень движется равномерно со скоростью $v_0$. За время полета $t_1$ он преодолеет расстояние:

$L = v_0 \cdot t_1$

Подставим значения:

$L = 10 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 10 \text{ м}$

3. Найдем время $t_2$, за которое волна достигнет берега.

Волна распространяется от места падения камня к берегу, проходя расстояние $\text{L}$ со скоростью $v_в$. Время движения волны равно:

$t_2 = \frac{L}{v_в}$

Подставим значения:

$t_2 = \frac{10 \text{ м}}{6 \text{ м/с}} = \frac{5}{3} \text{ с}$

4. Найдем искомый общий промежуток времени $t_{общ}$.

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 1 \text{ с} + \frac{5}{3} \text{ с} = \frac{3}{3} \text{ с} + \frac{5}{3} \text{ с} = \frac{8}{3} \text{ с}$

Для удобства можно представить ответ в виде десятичной дроби:

$t_{общ} \approx 2.67 \text{ с}$

Ответ: $\frac{8}{3} \text{ с}$ (приблизительно 2.67 с).