Номер 835, страница 117, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические волны. Длина волны. Скорость волны. Уравнение бегущей волны - номер 835, страница 117.

Условие.

835. [687] По бетонной плите ударил упавший на неё камень. Человек, наблюдавший этот удар, услышал два звука: один пришёл по воздуху, другой — по бетону. Промежуток времени между ними составил 1,2 с. Скорость звука в воздухе 343 м/с, в бетоне 5000 м/с. На каком расстоянии от человека упал камень?

Решение.

Дано

Промежуток времени между звуками, $\Delta t = 1,2 \text{ с}$

Скорость звука в воздухе, $v_в = 343 \text{ м/с}$

Скорость звука в бетоне, $v_б = 5000 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние от человека до места падения камня, $L - ?$

Решение

Человек слышит два звука, потому что звуковая волна от удара камня распространяется по двум средам: по воздуху и по бетону. Скорость звука в бетоне значительно выше, чем в воздухе, поэтому звук по бетону дойдет до человека быстрее.

Пусть $\text{L}$ - искомое расстояние. Тогда время, за которое звук дойдет до человека по воздуху, равно:

$t_в = \frac{L}{v_в}$

Время, за которое звук дойдет по бетону, равно:

$t_б = \frac{L}{v_б}$

Промежуток времени $\Delta t$ между приходом двух звуков — это разница между временем распространения звука по воздуху (более медленная среда) и временем распространения по бетону (более быстрая среда):

$\Delta t = t_в - t_б$

Подставим выражения для $t_в$ и $t_б$ в эту формулу:

$\Delta t = \frac{L}{v_в} - \frac{L}{v_б}$

Вынесем $\text{L}$ за скобки, чтобы выразить искомое расстояние:

$\Delta t = L \left( \frac{1}{v_в} - \frac{1}{v_б} \right)$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$\Delta t = L \left( \frac{v_б - v_в}{v_в \cdot v_б} \right)$

Отсюда выразим $\text{L}$:

$L = \frac{\Delta t \cdot v_в \cdot v_б}{v_б - v_в}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$L = \frac{1,2 \text{ с} \cdot 343 \text{ м/с} \cdot 5000 \text{ м/с}}{5000 \text{ м/с} - 343 \text{ м/с}}$

$L = \frac{2058000 \text{ м}}{4657} \approx 441,9 \text{ м}$

Округлим результат до целого числа.

$L \approx 442 \text{ м}$

Ответ: камень упал на расстоянии примерно 442 м от человека.