Номер 842, страница 118, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические волны. Интерференция, дифракция и поляризация механических волн - номер 842, страница 118.

Условие.

842. H Струна длиной 60 см закреплена с двух концов. Определите наибольшую длину волны, которая может быть возбуждена в этой струне. Напишите формулу, позволяющую определить все длины стоячих волн в этой струне. $\lambda_n = \frac{2L}{n}$

Решение.

Дано:
Длина струны, $L = 60$ см
Перевод в систему СИ:
$L = 0.6$ м

Найти:
1. Наибольшую длину волны, $λ_{max}$
2. Формулу для определения всех длин стоячих волн, $λ_n$

Решение:

В струне, которая закреплена с двух концов, могут возбуждаться стоячие волны. Обязательным условием для их возникновения является наличие узлов (точек с нулевой амплитудой колебаний) на закрепленных концах струны. Это означает, что на всей длине струны $\text{L}$ должно укладываться целое число полуволн.

Математически это условие записывается так:

$L = n \cdot \frac{λ_n}{2}$

где $\text{L}$ — длина струны, $λ_n$ — длина волны, а $\text{n}$ — любое целое положительное число ($n = 1, 2, 3, ...$), которое соответствует номеру гармоники (моды колебаний).

Определите наибольшую длину волны, которая может быть возбуждена в этой струне.

Из основного условия для стоячих волн выразим длину волны $λ_n$:

$λ_n = \frac{2L}{n}$

Чтобы найти наибольшую возможную длину волны ($λ_{max}$), необходимо взять наименьшее возможное значение для $\text{n}$. Так как $\text{n}$ — это целое положительное число, его минимальное значение равно 1. Этот случай ($n=1$) соответствует основному тону колебаний, когда на струне укладывается ровно одна полуволна.

Подставим $n=1$ в формулу:

$λ_{max} = λ_1 = \frac{2L}{1} = 2L$

Рассчитаем значение для данной длины струны:

$λ_{max} = 2 \cdot 60$ см $= 120$ см $= 1.2$ м.

Ответ: Наибольшая длина волны, которая может быть возбуждена в струне, равна $120$ см (или $1.2$ м).

Напишите формулу, позволяющую определить все длины стоячих волн в этой струне.

Как было показано выше, все возможные длины стоячих волн в струне, закрепленной с двух концов, определяются из соотношения $λ_n = \frac{2L}{n}$. Эта формула позволяет найти длину волны для любой гармоники $\text{n}$.

Ответ: Формула для определения всех длин стоячих волн в струне: $λ_n = \frac{2L}{n}$, где $\text{L}$ — длина струны, а $n = 1, 2, 3, ...$