Номер 841, страница 118, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические волны. Интерференция, дифракция и поляризация механических волн - номер 841, страница 118.

Условие.

841. [756] Два громкоговорителя расположены на расстоянии 8 м друг от друга. Человек встаёт, как ему кажется, на середине этого расстояния. Тем не менее он не слышит звук с частотой 115 Гц. Скорость распространения звука 330 м/с. На каком расстоянии от середины находится человек?

Решение.

Дано:

Расстояние между громкоговорителями, $L = 8$ м

Частота звука, $f = 115$ Гц

Скорость звука в воздухе, $v = 330$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние от середины, на котором находится человек, $\text{x}$ — ?

Решение:

Человек не слышит звук, так как в точке его нахождения звуковые волны от двух громкоговорителей приходят в противофазе и гасят друг друга. Это явление называется деструктивной интерференцией.

Условие минимума (деструктивной интерференции) для когерентных источников, колеблющихся в одинаковой фазе, заключается в том, что разность хода волн $\Delta d$ должна быть равна нечетному числу полуволн:

$\Delta d = (m+\frac{1}{2})\lambda$, где $m = 0, 1, 2, ...$

Длину звуковой волны $\lambda$ найдем по формуле:

$\lambda = \frac{v}{f}$

$\lambda = \frac{330 \text{ м/с}}{115 \text{ Гц}} = \frac{330}{115} \approx 2.87$ м

Пусть громкоговорители расположены на оси, а середина отрезка между ними находится в начале координат. Тогда координаты громкоговорителей будут $-L/2$ и $+L/2$. Пусть человек находится в точке с координатой $\text{x}$. Тогда расстояние от человека до одного громкоговорителя будет $d_1 = \frac{L}{2} - x$, а до другого — $d_2 = \frac{L}{2} + x$.

Разность хода волн равна:

$\Delta d = d_2 - d_1 = (\frac{L}{2} + x) - (\frac{L}{2} - x) = 2x$

Поскольку человек думал, что стоит на середине, но ошибся, логично предположить, что он находится в точке ближайшего к центру минимума интенсивности звука. Ближайший минимум соответствует $m=0$.

Подставим разность хода в условие минимума для $m=0$:

$2x = (0+\frac{1}{2})\lambda = \frac{\lambda}{2}$

Отсюда выразим искомое расстояние $\text{x}$:

$x = \frac{\lambda}{4}$

Теперь подставим числовые значения:

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{v}{f} = \frac{330 \text{ м/с}}{4 \cdot 115 \text{ Гц}} = \frac{330}{460} \approx 0.717$ м

Ответ: человек находится на расстоянии примерно 0,717 м от середины.