Номер 840, страница 118, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические волны. Длина волны. Скорость волны. Уравнение бегущей волны - номер 840, страница 118.

Условие.

840. [692] Наибольшая частота волн, воспринимаемых ухом как звук, равна $20000 \text{ Гц}$. При повышении температуры от $0 \text{ °С}$ до $20 \text{ °С}$ скорость звука возрастает на $12 \text{ м/с}$. Определите, на сколько увеличивается при этом наименьшая длина звуковых волн.

Решение.

Дано:

Наибольшая частота, $f_{max} = 20000$ Гц

Увеличение скорости звука, $\Delta v = 12$ м/с

Найти:

Увеличение наименьшей длины волны, $\Delta \lambda_{min}$ - ?

Решение:

Связь между скоростью распространения волны $\text{v}$, её частотой $\text{f}$ и длиной волны $\lambda$ выражается формулой:

$v = \lambda \cdot f$

Из этой формулы можно выразить длину волны:

$\lambda = \frac{v}{f}$

Наименьшая длина волны $\lambda_{min}$ соответствует наибольшей частоте $f_{max}$, так как длина волны и частота обратно пропорциональны при постоянной скорости.

$\lambda_{min} = \frac{v}{f_{max}}$

Пусть $v_1$ — скорость звука при начальной температуре, а $v_2$ — скорость звука при конечной температуре. Тогда наименьшая длина волны при этих температурах будет соответственно:

$\lambda_{min,1} = \frac{v_1}{f_{max}}$

$\lambda_{min,2} = \frac{v_2}{f_{max}}$

Частота звуковой волны зависит от источника и не меняется при изменении свойств среды (в данном случае, температуры воздуха), поэтому $f_{max}$ остается постоянной.

Увеличение наименьшей длины звуковых волн $\Delta \lambda_{min}$ равно разности между конечным и начальным значениями:

$\Delta \lambda_{min} = \lambda_{min,2} - \lambda_{min,1} = \frac{v_2}{f_{max}} - \frac{v_1}{f_{max}} = \frac{v_2 - v_1}{f_{max}}$

По условию задачи, увеличение скорости звука $v_2 - v_1 = \Delta v = 12$ м/с. Подставим известные значения в полученную формулу:

$\Delta \lambda_{min} = \frac{\Delta v}{f_{max}} = \frac{12 \text{ м/с}}{20000 \text{ Гц}} = 0.0006 \text{ м}$

Для наглядности можно перевести это значение в миллиметры:

$0.0006 \text{ м} = 0.6 \text{ мм}$

Ответ: наименьшая длина звуковых волн увеличивается на $0.0006$ м (или $0.6$ мм).