Номер 838, страница 118, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические волны. Длина волны. Скорость волны. Уравнение бегущей волны - номер 838, страница 118.

Условие.

838. [690] Звуковая волна переходит из воздуха в стекло. Скорость распространения звуковой волны в стекле $4500 \text{ м/с}$. Во сколько раз изменяется длина волны?

Решение.

Дано:

Среда 1: воздух

Среда 2: стекло

Скорость распространения звуковой волны в стекле, $v_{стекла} = 4500$ м/с.

Скорость распространения звуковой волны в воздухе (справочное значение), $v_{воздуха} \approx 340$ м/с.

Найти:

Отношение длин волн $\frac{\lambda_{стекла}}{\lambda_{воздуха}}$

Решение:

При переходе волны из одной среды в другую ее частота $\nu$ остается неизменной, так как она определяется источником колебаний. Длина волны $\lambda$ связана со скоростью ее распространения $\text{v}$ и частотой $\nu$ формулой:

$v = \lambda \cdot \nu$

Из этой формулы можно выразить длину волны:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Запишем выражения для длины волны в воздухе и в стекле:

Для воздуха: $\lambda_{воздуха} = \frac{v_{воздуха}}{\nu}$

Для стекла: $\lambda_{стекла} = \frac{v_{стекла}}{\nu}$

Чтобы найти, во сколько раз изменится длина волны, найдем отношение длины волны в стекле к длине волны в воздухе. Для этого разделим второе уравнение на первое:

$\frac{\lambda_{стекла}}{\lambda_{воздуха}} = \frac{\frac{v_{стекла}}{\nu}}{\frac{v_{воздуха}}{\nu}}$

Частота $\nu$ сокращается, и мы получаем:

$\frac{\lambda_{стекла}}{\lambda_{воздуха}} = \frac{v_{стекла}}{v_{воздуха}}$

Подставим известные значения скоростей:

$\frac{\lambda_{стекла}}{\lambda_{воздуха}} = \frac{4500 \text{ м/с}}{340 \text{ м/с}} \approx 13,24$

Поскольку отношение больше единицы, длина волны увеличивается.

Ответ: при переходе из воздуха в стекло длина звуковой волны увеличится примерно в 13,24 раза.