Номер 844, страница 118, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические волны. Интерференция, дифракция и поляризация механических волн - номер 844, страница 118.

Условие.

844. H Два источника звуковых волн частотой 170 Гц с одинаковой мощностью излучения находятся друг от друга на расстоянии 50 м. На каком расстоянии от одного из источников находится наблюдатель, если он практически не слышит звука, хотя ему кажется, что он стоит посередине? Как будет меняться громкость звука для наблюдателя, если он пойдёт в сторону одного из источников? Скорость звука в воздухе 340 м/с.

Решение.

Дано:

Частота звуковых волн, $f = 170$ Гц

Расстояние между источниками, $L = 50$ м

Скорость звука в воздухе, $v = 340$ м/с

Найти:

1. Расстояние от одного из источников до наблюдателя, $r_1$.

2. Характер изменения громкости звука при движении наблюдателя к одному из источников.

Решение:

На каком расстоянии от одного из источников находится наблюдатель, если он практически не слышит звука, хотя ему кажется, что он стоит посередине?

Тот факт, что наблюдатель практически не слышит звука, означает, что в точке его нахождения происходит интерференционное гашение волн (деструктивная интерференция). Это происходит, когда разность хода волн от двух источников равна нечетному числу полуволн.

Сначала найдем длину звуковой волны $ \lambda $:

$ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340 \text{ м/с}}{170 \text{ Гц}} = 2 \text{ м} $

Условие минимума (деструктивной интерференции) для двух когерентных источников, колеблющихся в фазе:

$ \Delta r = |r_2 - r_1| = (2k + 1) \frac{\lambda}{2} $, где $k = 0, 1, 2, ...$

Здесь $ r_1 $ и $ r_2 $ — расстояния от наблюдателя до первого и второго источников соответственно. Наблюдатель находится на прямой, соединяющей источники, поэтому $ r_1 + r_2 = L = 50 $ м. Отсюда $ r_2 = 50 - r_1 $.

Подставим $ r_2 $ в формулу разности хода:

$ \Delta r = |(50 - r_1) - r_1| = |50 - 2r_1| $

По условию, наблюдателю кажется, что он стоит посередине. Это значит, что он находится очень близко к центру отрезка между источниками (где $ r_1 = 25 $ м). В самом центре ($ r_1 = r_2 = 25 $ м) разность хода равна нулю, и наблюдался бы максимум громкости (конструктивная интерференция). Следовательно, наблюдатель находится в ближайшей к центру точке минимума. Это соответствует минимальной возможной разности хода, то есть при $ k = 0 $.

$ \Delta r = (2 \cdot 0 + 1) \frac{\lambda}{2} = \frac{\lambda}{2} = \frac{2 \text{ м}}{2} = 1 \text{ м} $

Теперь приравняем выражения для разности хода:

$ |50 - 2r_1| = 1 $

Это уравнение распадается на два:

1) $ 50 - 2r_1 = 1 \implies 2r_1 = 49 \implies r_1 = 24,5 $ м

2) $ 50 - 2r_1 = -1 \implies 2r_1 = 51 \implies r_1 = 25,5 $ м

Оба решения симметричны относительно центра. Расстояние от одного источника будет 24,5 м, а от другого — 25,5 м. Оба значения очень близки к 25 м, что соответствует условию задачи.

Ответ: Наблюдатель находится на расстоянии 24,5 м от одного источника (и, соответственно, 25,5 м от другого).

Как будет меняться громкость звука для наблюдателя, если он пойдёт в сторону одного из источников?

Сейчас наблюдатель находится в точке минимума громкости (в точке деструктивной интерференции). При движении в сторону одного из источников (например, того, до которого 24,5 м), расстояние $ r_1 $ будет уменьшаться, а $ r_2 $ — увеличиваться. Это приведет к изменению разности хода $ \Delta r $.

Следующая точка, в которой произойдет изменение, — это точка максимума громкости (конструктивной интерференции). Условие максимума:

$ \Delta r = m \lambda $, где $ m = 0, 1, 2, ...$

Ближайший к центру максимум (кроме самого центра) соответствует $ m = 1 $ (так как в центре $ m = 0 $). Но мы движемся от минимума $\Delta r = \lambda/2$ к источнику. Следующим будет максимум, соответствующий $\Delta r = \lambda = 2$ м (или $m=0$, если считать от центра). Найдем положение этого максимума:

$ |50 - 2r_1| = \lambda = 2 \text{ м} $

$ 50 - 2r_1 = 2 \implies 2r_1 = 48 \implies r_1 = 24 $ м.

Итак, сдвинувшись на 0,5 м (с 24,5 м до 24 м), наблюдатель попадет в точку максимума громкости.

Двигаясь дальше, он попадет в следующий минимум, где $ k=1 $:

$ \Delta r = (2 \cdot 1 + 1) \frac{\lambda}{2} = 3\frac{\lambda}{2} = 3 \text{ м} $

$ |50 - 2r_1| = 3 \implies 50 - 2r_1 = 3 \implies 2r_1 = 47 \implies r_1 = 23,5 $ м.

Таким образом, при движении к источнику громкость звука будет периодически меняться: сначала она будет возрастать от почти нуля до максимума, затем убывать до минимума, снова возрастать до максимума и так далее. Расстояние между соседними максимумами (или минимумами) громкости составляет $ \lambda/2 = 1 $ м.

Ответ: При движении в сторону одного из источников громкость звука будет периодически возрастать до максимума и убывать до минимума.