Номер 849, страница 119, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические волны. Интерференция, дифракция и поляризация механических волн - номер 849, страница 119.

Условие.

849. H Скорость распространения волн в струне определяется по формуле $v = \sqrt{\frac{F_{\text{H}}}{\rho}}$, где $F_{\text{H}}$ — сила натяжения струны; $\rho$ — масса 1 м струны. Наименьшая частота колебаний струны рояля массой 9 г и длиной 1,1 м равна 65 Гц. Определите силу натяжения струны в этом случае.

Решение.

Дано

$m = 9 \text{ г} = 9 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$L = 1,1 \text{ м}$

$\nu_{min} = 65 \text{ Гц}$

Найти:

$F_H$

Решение

Скорость распространения волн в струне определяется формулой:

$v = \sqrt{\frac{F_H}{\rho}}$

где $F_H$ – сила натяжения струны, а $\rho$ – линейная плотность струны (масса 1 м струны). Линейную плотность можно найти как отношение массы струны $\text{m}$ к ее длине $\text{L}$:

$\rh°= \frac{m}{L}$

Скорость волны также связана с ее длиной $\lambda$ и частотой $\nu$ соотношением:

$v = \lambda \nu$

Наименьшая частота колебаний струны (основной тон) соответствует стоячей волне, у которой на всей длине струны $\text{L}$ укладывается половина длины волны:

$L = \frac{\lambda}{2}$

Отсюда длина волны для основного тона равна $\lambda = 2L$.

Подставим это выражение в формулу для скорости волны:

$v = 2L\nu_{min}$

Теперь приравняем два выражения для скорости $\text{v}$:

$\sqrt{\frac{F_H}{\rho}} = 2L\nu_{min}$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$\frac{F_H}{\rho} = (2L\nu_{min})^2 = 4L^2\nu_{min}^2$

Выразим силу натяжения $F_H$:

$F_H = 4\rh°L^2\nu_{min}^2$

Подставим в эту формулу выражение для линейной плотности $\rh°= \frac{m}{L}$:

$F_H = 4 \cdot \frac{m}{L} \cdot L^2\nu_{min}^2 = 4mL\nu_{min}^2$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и вычислим силу натяжения:

$F_H = 4 \cdot (9 \cdot 10^{-3} \text{ кг}) \cdot 1,1 \text{ м} \cdot (65 \text{ Гц})^2 = 4 \cdot 0,009 \cdot 1,1 \cdot 4225 \text{ Н} = 167,31 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения струны равна $167,31$ Н.