Номер 854, страница 120, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные волны. Электромагнитная волна. Плотность потока электромагнитного излучения. Свойства электромагнитных волн - номер 854, страница 120.

Условие.

854. [696] Определите, на каком расстоянии от источника плотность потока излучения уменьшится в 100 раз по сравнению с плотностью потока излучения на расстоянии 100 м от источника.

Решение.

Дано:

$r_1 = 100 \text{ м}$

$\frac{I_1}{I_2} = 100$

Найти:

$r_2$

Решение:

Плотность потока излучения $\text{I}$ (также называемая интенсивностью) от точечного источника, который излучает энергию равномерно во все стороны (изотропно), убывает обратно пропорционально квадрату расстояния $\text{r}$ от источника. Это связано с тем, что энергия излучения распределяется по поверхности сферы, площадь которой $S = 4\pi r^2$ увеличивается пропорционально $r^2$.

Математически эта зависимость выражается формулой:

$I = \frac{P}{S} = \frac{P}{4\pi r^2}$

где $\text{P}$ — мощность источника излучения.

Обозначим плотность потока на расстоянии $r_1 = 100 \text{ м}$ как $I_1$, а на искомом расстоянии $r_2$ как $I_2$.

$I_1 = \frac{P}{4\pi r_1^2}$

$I_2 = \frac{P}{4\pi r_2^2}$

Составим отношение интенсивностей, чтобы исключить неизвестную мощность $\text{P}$:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{P}{4\pi r_1^2}}{\frac{P}{4\pi r_2^2}} = \frac{P}{4\pi r_1^2} \cdot \frac{4\pi r_2^2}{P} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2$

По условию задачи, плотность потока излучения должна уменьшиться в 100 раз по сравнению с плотностью на расстоянии $r_1$. Это означает, что $I_2 = \frac{I_1}{100}$, или $\frac{I_1}{I_2} = 100$.

Подставим это значение в наше уравнение:

$100 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2$

Чтобы найти отношение расстояний $\frac{r_2}{r_1}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\sqrt{100} = \frac{r_2}{r_1}$

$10 = \frac{r_2}{r_1}$

Теперь выразим искомое расстояние $r_2$:

$r_2 = 10 \cdot r_1$

Подставим известное значение $r_1 = 100 \text{ м}$:

$r_2 = 10 \cdot 100 \text{ м} = 1000 \text{ м}$

Полученное расстояние можно также выразить в километрах: $1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$.

Ответ: плотность потока излучения уменьшится в 100 раз на расстоянии 1000 м от источника.