Номер 859, страница 120, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные волны. Электромагнитная волна. Плотность потока электромагнитного излучения. Свойства электромагнитных волн - номер 859, страница 120.

Условие.

859. [701] Ёмкость конденсатора колебательного контура может изменяться от $C_0$ до $9C_0$. Определите диапазон длин волн, принимаемых этим контуром, если при ёмкости $C_0$ контур настроен на длину волны 3 м.

Решение.

Дано:

$C_1 = C_0$

$C_2 = 9C_0$

$\lambda_1 = 3$ м (длина волны при ёмкости $C_1$)

Все данные представлены в единицах, не требующих перевода в СИ для данного решения, так как будут использоваться относительные величины.

Найти:

Диапазон длин волн $\Delta\lambda$

Решение:

Длина волны, на которую настроен колебательный контур, связана с его параметрами (индуктивностью $\text{L}$ и ёмкостью $\text{C}$) по формуле Томсона, которая определяет период колебаний $\text{T}$, и связи длины волны со скоростью света $\text{c}$ и периодом.

Период свободных электромагнитных колебаний в контуре: $T = 2\pi\sqrt{LC}$

Длина волны: $\lambda = c \cdot T$, где $\text{c}$ – скорость света в вакууме.

Подставив выражение для периода, получим формулу для длины волны:

$\lambda = 2\pi c \sqrt{LC}$

Из этой формулы видно, что при неизменной индуктивности катушки $\text{L}$ длина волны прямо пропорциональна квадратному корню из ёмкости конденсатора:

$\lambda \sim \sqrt{C}$

Найдём границы диапазона длин волн.

Минимальная длина волны $\lambda_{min}$ соответствует минимальной ёмкости $C_{min} = C_0$. По условию, при этой ёмкости контур настроен на длину волны 3 м.

$\lambda_{min} = \lambda_1 = 3$ м.

Максимальная длина волны $\lambda_{max}$ соответствует максимальной ёмкости $C_{max} = 9C_0$.

Составим отношение максимальной и минимальной длин волн:

$\frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}} = \frac{2\pi c \sqrt{LC_{max}}}{2\pi c \sqrt{LC_{min}}} = \sqrt{\frac{C_{max}}{C_{min}}}$

Подставим значения ёмкостей:

$\frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}} = \sqrt{\frac{9C_0}{C_0}} = \sqrt{9} = 3$

Отсюда можем выразить максимальную длину волны:

$\lambda_{max} = 3 \cdot \lambda_{min} = 3 \cdot 3 \text{ м} = 9 \text{ м}$

Таким образом, диапазон длин волн, принимаемых контуром, простирается от 3 м до 9 м.

Ответ: диапазон длин волн от 3 м до 9 м.