Номер 862, страница 120, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные волны. Электромагнитная волна. Плотность потока электромагнитного излучения. Свойства электромагнитных волн - номер 862, страница 120.

Условие.

862. H На какое расстояние распространится коротковолновый сигнал, идущий под углом $60^\circ$ к поверхности Земли, после трёх отражений от слоя ионосферы, находящегося на расстоянии 200 км от поверхности Земли?

Решение.

Дано:

Угол распространения сигнала к поверхности Земли, $α = 60°$

Количество отражений от ионосферы, $n = 3$

Высота слоя ионосферы, $h = 200 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$h = 200 \text{ км} = 200 \cdot 10^3 \text{ м} = 2 \cdot 10^5 \text{ м}$

Найти:

Общее расстояние по горизонтали, на которое распространится сигнал, $\text{S}$ - ?

Решение:

Путь радиосигнала между поверхностью Земли и ионосферой можно представить в виде ломаной линии. Рассмотрим один сегмент пути: от точки на Земле до точки отражения в ионосфере. Этот сегмент является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где одним катетом является высота ионосферы $\text{h}$, а другим — горизонтальное расстояние $\text{x}$, пройденное сигналом. Угол между направлением сигнала и поверхностью Земли равен $α$.

Из соотношений в прямоугольном треугольнике тангенс угла $α$ равен отношению противолежащего катета ($\text{h}$) к прилежащему ($\text{x}$):

$\text{tg}(α) = \frac{h}{x}$

Отсюда можно выразить горизонтальное расстояние $\text{x}$, которое сигнал проходит, двигаясь от Земли до ионосферы:

$x = \frac{h}{\text{tg}(α)}$

После отражения от ионосферы сигнал возвращается на Землю. В силу закона отражения (угол падения равен углу отражения), он пройдет по горизонтали такое же расстояние $\text{x}$ до приземления. Таким образом, полное горизонтальное расстояние за один "скачок" (от Земли до ионосферы и обратно) составляет:

$L = 2x = \frac{2h}{\text{tg}(α)}$

Согласно условию задачи, сигнал отражается от ионосферы три раза. Это означает, что он совершает три полных "скачка". Общее расстояние $\text{S}$, которое сигнал пройдет по поверхности Земли, будет равно утроенному расстоянию одного "скачка":

$S = n \cdot L = 3 \cdot \frac{2h}{\text{tg}(α)} = \frac{6h}{\text{tg}(α)}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Известно, что $\text{tg}(60°) = \sqrt{3}$.

$S = \frac{6 \cdot 200 \text{ км}}{\sqrt{3}} = \frac{1200}{\sqrt{3}} \text{ км}$

Для удобства вычислений избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$S = \frac{1200 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1200\sqrt{3}}{3} = 400\sqrt{3} \text{ км}$

Вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$S \approx 400 \cdot 1.732 \approx 692.8 \text{ км}$

Округлим до 693 км.

Ответ: сигнал распространится на расстояние $S = 400\sqrt{3} \text{ км} \approx 693 \text{ км}$.