Номер 865, страница 121, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 865, страница 121.

Условие.

865. [705] На предмет $\text{AB}$ высотой $\text{h}$ (рис. 185), стоящий на плоском зеркале, падает параллельный пучок лучей. Определите размер геометрической тени этого предмета на экране.

Рис. 185

Решение.

Дано:

Высота предмета: $\text{h}$

Предмет $AB$ стоит на плоском зеркале.

На предмет падает параллельный пучок лучей.

Найти:

Размер геометрической тени предмета на экране $\text{L}$.

Решение:

Геометрическая тень на экране — это область, в которую не попадают ни прямые лучи от источника, ни лучи, отраженные от зеркала.

Для решения задачи воспользуемся методом изображений. Наличие плоского зеркала эквивалентно тому, что мы убираем зеркало, но добавляем мнимое изображение предмета $A'B'$, симметричное реальному предмету $AB$ относительно плоскости зеркала. Полная тень на экране будет представлять собой тень от совокупности реального предмета $AB$ и его мнимого изображения $A'B'$, создаваемую исходным параллельным пучком лучей.

1. Тень от реального предмета $AB$.

Предмет $AB$ имеет высоту $\text{h}$. Поскольку пучок лучей параллелен, а предмет и экран параллельны друг другу (оба вертикальны, как показано на рисунке), то высота тени, отбрасываемой предметом от прямого пучка лучей, будет равна высоте самого предмета. Верхняя граница этой тени будет определяться лучом, проходящим через точку $\text{A}$, а нижняя — лучом, проходящим через точку $\text{B}$. Таким образом, размер этой части тени равен $\text{h}$.

2. Тень от мнимого изображения $A'B'$.

Мнимое изображение $A'B'$ расположено за зеркалом, симметрично предмету $AB$. Точка $B'$ совпадает с точкой $\text{B}$ (на зеркале), а точка $A'$ находится на расстоянии $\text{h}$ под плоскостью зеркала. Таким образом, мнимое изображение $A'B'$ также имеет высоту $\text{h}$.

Этот мнимый предмет $A'B'$ также отбрасывает тень от исходного параллельного пучка лучей. По аналогии с реальным предметом, высота этой тени на экране также будет равна высоте мнимого предмета, то есть $\text{h}$.

3. Полная тень.

Рассмотрим, как расположены эти две тени. Реальный предмет $AB$ и его мнимое изображение $A'B'$ соприкасаются в точке $\text{B}$ ($B'$), которая лежит на плоскости зеркала. Следовательно, тень от мнимого изображения будет примыкать к тени от реального предмета. Тень от точки $\text{B}$ (нижняя граница тени от $AB$) и тень от точки $B'$ (верхняя граница тени от $A'B'$) на экране совпадут.

Таким образом, общая тень будет состоять из двух примыкающих друг к другу теней, каждая высотой $\text{h}$. Верхняя часть тени (от $\text{B}$ до $\text{A}$) высотой $\text{h}$ создается реальным предметом, а нижняя часть тени (от $B'$ до $A'$) высотой $\text{h}$ соответствует тени от мнимого изображения и представляет собой область, куда не попадают отраженные лучи.

Общий размер тени на экране равен сумме размеров двух теней:

$L = h (\text{от предмета } AB) + h (\text{от изображения } A'B') = 2h$

Ответ: Размер геометрической тени предмета на экране равен $2h$.