Номер 870, страница 121, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 870, страница 121.

Условие.

870. [710] С Земли мы наблюдаем солнечное затмение. Определите приблизительно диаметр Солнца, если известно, что диаметр Луны $d_{\text{Л}} = 3,48 \cdot 10^6$ м. Расстояние от Земли до Луны $r = 3,8 \cdot 10^8$ м, а расстояние от Земли до Солнца $R = 1,5 \cdot 10^{11}$ м.

Решение.

Дано:

Диаметр Луны $d_Л = 3,48 \cdot 10^6$ м

Расстояние от Земли до Луны $r = 3,8 \cdot 10^8$ м

Расстояние от Земли до Солнца $R = 1,5 \cdot 10^{11}$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Диаметр Солнца $D_С$

Решение:

Во время полного солнечного затмения Луна полностью закрывает диск Солнца. Это означает, что угловые размеры Луны и Солнца, наблюдаемые с Земли, практически совпадают. Мы можем использовать подобие двух треугольников. Первый треугольник имеет вершину в точке наблюдения на Земле, а его основанием является диаметр Луны ($d_Л$). Высота этого треугольника равна расстоянию от Земли до Луны ($\text{r}$). Второй треугольник также имеет вершину в точке наблюдения, а его основанием является диаметр Солнца ($D_С$). Высота этого треугольника равна расстоянию от Земли до Солнца ($\text{R}$).

Из-за того что угловые размеры тел одинаковы, эти треугольники подобны. Из подобия треугольников следует, что отношение их оснований равно отношению их высот:

$\frac{D_С}{d_Л} = \frac{R}{r}$

Выразим из этой пропорции искомый диаметр Солнца $D_С$:

$D_С = d_Л \cdot \frac{R}{r}$

Подставим числовые значения в формулу:

$D_С = 3,48 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot \frac{1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}}{3,8 \cdot 10^8 \text{ м}}$

Произведем вычисления:

$D_С = \frac{3,48 \cdot 1,5}{3,8} \cdot 10^{6 + 11 - 8} \text{ м} = \frac{5,22}{3,8} \cdot 10^9 \text{ м} \approx 1,37 \cdot 10^9 \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с наименьшей точностью исходных данных $\text{r}$ и $\text{R}$), получаем:

$D_С \approx 1,4 \cdot 10^9 \text{ м}$

Ответ: Приблизительный диаметр Солнца составляет $1,4 \cdot 10^9$ м.