Номер 873, страница 122, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 873, страница 122.

Условие.

873. [713] Два взаимно перпендикулярных луча падают на поверхность воды. Показатель преломления воды $1,33$. Угол падения одного из лучей $30^\circ$. Определите угол между лучами в воде.

Решение.

Дано:

Угол между падающими лучами в воздухе: $\phi_1 = 90^\circ$

Показатель преломления воздуха (среда 1): $n_1 = 1$

Показатель преломления воды (среда 2): $n_2 = 1.33$

Угол падения первого луча: $\alpha_1 = 30^\circ$

Найти:

Угол между лучами в воде: $\phi_2$

Решение:

По условию, два луча, падающие на поверхность воды, взаимно перпендикулярны. Будем считать, что они лежат в одной плоскости падения и находятся по разные стороны от нормали к поверхности. В этом случае сумма их углов падения равна углу между ними.

$\alpha_1 + \alpha_2 = \phi_1 = 90^\circ$

Зная угол падения первого луча $\alpha_1 = 30^\circ$, можем найти угол падения второго луча $\alpha_2$:

$\alpha_2 = 90^\circ - \alpha_1 = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

При переходе лучей из воздуха в воду происходит их преломление. Для нахождения углов преломления $\beta_1$ и $\beta_2$ для каждого луча воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$

Из этого закона выразим синус угла преломления:

$\sin\beta = \frac{n_1}{n_2} \sin\alpha$

Найдем угол преломления для первого луча ($\beta_1$):

$\sin\beta_1 = \frac{n_1}{n_2} \sin\alpha_1 = \frac{1}{1.33} \sin30^\circ = \frac{1 \cdot 0.5}{1.33} \approx 0.3759$

$\beta_1 = \arcsin(0.3759) \approx 22.08^\circ$

Найдем угол преломления для второго луча ($\beta_2$):

$\sin\beta_2 = \frac{n_1}{n_2} \sin\alpha_2 = \frac{1}{1.33} \sin60^\circ = \frac{1 \cdot \sqrt{3}/2}{1.33} \approx \frac{0.866}{1.33} \approx 0.6511$

$\beta_2 = \arcsin(0.6511) \approx 40.63^\circ$

Преломленные лучи также будут находиться по разные стороны от нормали. Следовательно, искомый угол $\phi_2$ между лучами в воде будет равен сумме их углов преломления:

$\phi_2 = \beta_1 + \beta_2$

$\phi_2 \approx 22.08^\circ + 40.63^\circ \approx 62.71^\circ$

Ответ: Угол между лучами в воде составляет примерно $62.7^\circ$.