Номер 874, страница 122, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 874, страница 122.

Условие.

874. [714] Луч падает на границу раздела двух сред под углом $30^\circ$. Показатель преломления первой среды $n_1 = 2,4$. Определите показатель преломления $n_2$ второй среды, если преломлённый и отражённый лучи перпендикулярны друг другу.

Решение.

Дано:

Угол падения луча: $\alpha = 30°$

Показатель преломления первой среды: $n_1 = 2,4$

Отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу.

Найти:

Показатель преломления второй среды: $n_2$

Решение:

При падении луча света на границу раздела двух сред происходит его отражение и преломление. Углы падения, отражения и преломления отсчитываются от перпендикуляра (нормали), восстановленного в точке падения луча к границе раздела сред.

Согласно закону отражения света, угол отражения $\alpha'$ равен углу падения $\alpha$:

$\alpha' = \alpha = 30°$

По условию задачи, отражённый луч и преломлённый луч перпендикулярны. Это означает, что угол между ними равен 90°. Этот угол состоит из суммы угла отражения $\alpha'$ и угла преломления $\beta$. Таким образом, мы можем записать:

$\alpha' + \beta = 90°$

Зная угол отражения, мы можем найти угол преломления $\beta$:

$\beta = 90° - \alpha' = 90° - 30° = 60°$

Для нахождения показателя преломления второй среды $n_2$ воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

Выразим из этого уравнения искомую величину $n_2$:

$n_2 = n_1 \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Нам известны значения синусов для данных углов: $\sin(30°) = 0,5$ и $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

$n_2 = 2,4 \cdot \frac{\sin(30°)}{\sin(60°)} = 2,4 \cdot \frac{0,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2,4 \cdot \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = 2,4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Упростим выражение, избавившись от иррациональности в знаменателе:

$n_2 = \frac{2,4 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2,4 \sqrt{3}}{3} = 0,8 \sqrt{3}$

Вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{3} \approx 1,732$:

$n_2 \approx 0,8 \cdot 1,732 \approx 1,3856$

Округлив до двух значащих цифр после запятой, получим $n_2 \approx 1,39$.

Ответ: показатель преломления второй среды $n_2 = 0,8\sqrt{3} \approx 1,39$.