Номер 877, страница 122, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 877, страница 122.

Условие.

877. [717] Луч AB (рис. 189) падает на границу раздела двух сред под углом $45^\circ$ и преломляется под углом $60^\circ$. Как будет преломляться луч DE, если между ним и границей раздела угол $30^\circ$?

Рис. 189

Решение.

Дано:

Угол падения луча AB: $\alpha_1 = 45^\circ$

Угол преломления луча AB: $\beta_1 = 60^\circ$

Угол между лучом DE и границей раздела сред: $\gamma = 30^\circ$

Найти:

Как будет преломляться луч DE?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ и $n_2$ – показатели преломления первой и второй сред соответственно, $\alpha$ – угол падения, $\beta$ – угол преломления.

1. Сначала найдем отношение показателей преломления двух сред, используя данные для луча AB.

$n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \beta_1$

Отсюда находим отношение $\frac{n_1}{n_2}$:

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin \beta_1}{\sin \alpha_1} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}$

Поскольку $\sin 60^\circ \approx 0.866$, а $\sin 45^\circ \approx 0.707$, то $\frac{n_1}{n_2} > 1$, что означает $n_1 > n_2$. Свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную.

2. Теперь рассмотрим луч DE. Угол падения луча – это угол между лучом и перпендикуляром (нормалью) к границе раздела сред. В условии дан угол между лучом и самой границей, он равен $\gamma = 30^\circ$.

Найдем угол падения $\alpha_2$ для луча DE:

$\alpha_2 = 90^\circ - \gamma = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

3. Применим закон преломления для луча DE, чтобы найти его угол преломления $\beta_2$.

$n_1 \sin \alpha_2 = n_2 \sin \beta_2$

Выразим $\sin \beta_2$:

$\sin \beta_2 = \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha_2$

Подставим найденное ранее отношение $\frac{n_1}{n_2}$ и значение угла $\alpha_2$:

$\sin \beta_2 = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} \sin 60^\circ = \frac{(\sin 60^\circ)^2}{\sin 45^\circ}$

Подставим табличные значения синусов: $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\sin \beta_2 = \frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{4}$

Вычислим приближенное значение: $\sqrt{2} \approx 1.414$.

$\sin \beta_2 \approx \frac{3 \cdot 1.414}{4} = \frac{4.242}{4} \approx 1.06$

4. Полученное значение синуса угла преломления больше 1 ($\sin \beta_2 > 1$), что невозможно. Это означает, что преломления луча DE не произойдет. Вместо этого наблюдается явление полного внутреннего отражения.

Это явление возникает, когда свет падает на границу с оптически менее плотной средой под углом, превышающим так называемый предельный (или критический) угол $\alpha_{пред}$.

Предельный угол для данной пары сред равен:

$\sin \alpha_{пред} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0.816$

$\alpha_{пред} = \arcsin(0.816) \approx 54.7^\circ$

Угол падения луча DE ($\alpha_2 = 60^\circ$) больше предельного угла ($\alpha_2 > \alpha_{пред}$), что и приводит к полному внутреннему отражению. При этом луч отражается от границы раздела по закону отражения: угол отражения равен углу падения.

Ответ: Луч DE не преломится, а испытает полное внутреннее отражение от границы раздела двух сред. Угол отражения будет равен углу падения, то есть $60^\circ$ к нормали.