Номер 871, страница 121, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 871, страница 121.

Условие.

871. [711] Луч света падает на вращающееся с угловой скоростью $\omega$ плоское зеркало перпендикулярно оси вращения. С какой скоростью движется отражённый луч?

Решение.

Дано:

Плоское зеркало вращается с угловой скоростью $ \omega $.

Найти:

Скорость движения отражённого луча.

Решение:

Вопрос о скорости движения отражённого луча может подразумевать как его линейную скорость распространения, так и угловую скорость, с которой меняется его направление. Рассмотрим оба аспекта.

Линейная скорость отражённого луча — это скорость распространения света. При отражении от зеркала скорость света в данной среде не изменяется. В вакууме она равна константе $ c \approx 3 \cdot 10^8 $ м/с. Вращение зеркала не влияет на эту величину.

Угловая скорость отражённого луча характеризует, как быстро меняется его направление в пространстве из-за вращения зеркала. Именно эта величина зависит от $ \omega $, и, скорее всего, её и требуется найти в задаче.

Пусть в некоторый момент времени падающий луч образует с нормалью к зеркалу угол падения $ \alpha $. Согласно закону отражения, угол отражения также равен $ \alpha $. Угол $ \gamma $ между падающим и отражённым лучами составляет:

$ \gamma = \alpha + \alpha = 2\alpha $

Предположим, что падающий луч неподвижен. За малый промежуток времени $ dt $ зеркало повернется на малый угол $ d\phi $. Вместе с зеркалом на тот же угол $ d\phi $ повернется и нормаль к его поверхности. Это приведёт к изменению угла падения на величину $ d\alpha = d\phi $.

Так как угол отражения всегда равен углу падения, он также изменится на $ d\alpha $. Следовательно, изменение угла $ \gamma $ между неподвижным падающим лучом и отражённым лучом составит:

$ d\gamma = d(2\alpha) = 2d\alpha = 2d\phi $

Угловая скорость отражённого луча $ \omega_{отр} $ — это отношение угла поворота луча $ d\gamma $ ко времени $ dt $, за которое этот поворот произошёл:

$ \omega_{отр} = \frac{d\gamma}{dt} $

Подставим в это выражение $ d\gamma = 2d\phi $:

$ \omega_{отр} = \frac{2d\phi}{dt} $

По определению, угловая скорость вращения зеркала $ \omega = \frac{d\phi}{dt} $. Таким образом, получаем связь между угловой скоростью зеркала и угловой скоростью отражённого луча:

$ \omega_{отр} = 2\omega $

Это означает, что отражённый луч вращается с угловой скоростью, вдвое превышающей угловую скорость вращения зеркала.

Ответ:

Линейная скорость движения отражённого луча равна скорости света $ c $. Угловая скорость, с которой изменяется направление отражённого луча, равна $ 2\omega $.