Номер 864, страница 120, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные волны. Электромагнитная волна. Плотность потока электромагнитного излучения. Свойства электромагнитных волн - номер 864, страница 120.

Условие.

864. H Корабельный радиолокатор расположен на высоте 10 м. На каком максимальном расстоянии радиолокатор может обнаружить находящийся на поверхности моря объект?

Решение.

Дано:

Высота расположения радиолокатора: $h = 10$ м

Средний радиус Земли: $R \approx 6371$ км

Перевод в систему СИ:

$h = 10$ м

$R = 6371 \text{ км} = 6371 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.371 \cdot 10^6$ м

Найти:

Максимальное расстояние обнаружения объекта, $\text{L}$

Решение:

Максимальное расстояние, на котором радиолокатор может обнаружить объект на поверхности моря, ограничено кривизной Земли и соответствует расстоянию до линии горизонта. Предполагая, что радиоволны распространяются прямолинейно, можно использовать геометрическую модель.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются:

1. Центр Земли (O).
2. Местоположение радиолокатора (A).
3. Объект на поверхности моря на линии горизонта (B).

Луч зрения от радиолокатора к объекту на горизонте (AB) является касательной к поверхности Земли в точке B. Следовательно, радиус Земли (OB), проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной (AB). Таким образом, треугольник OAB является прямоугольным с прямым углом при вершине B.

Катеты этого треугольника:

• $OB = R$ (радиус Земли)
• $AB = L$ (искомое расстояние до горизонта)

Гипотенуза:

• $OA = R + h$ (расстояние от центра Земли до радиолокатора)

Применим теорему Пифагора к треугольнику OAB:

$OA^2 = OB^2 + AB^2$

$(R+h)^2 = R^2 + L^2$

Раскроем скобки и выразим $\text{L}$:

$R^2 + 2Rh + h^2 = R^2 + L^2$

$L^2 = 2Rh + h^2$

$L = \sqrt{2Rh + h^2}$

Поскольку высота радиолокатора $h = 10$ м значительно меньше радиуса Земли $R \approx 6.371 \cdot 10^6$ м, то слагаемое $h^2$ будет пренебрежимо малым по сравнению со слагаемым $2Rh$. Поэтому для упрощения расчетов можно использовать приближенную формулу:

$L \approx \sqrt{2Rh}$

Подставим числовые значения в эту формулу:

$L \approx \sqrt{2 \cdot 6.371 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot 10 \text{ м}} = \sqrt{12.742 \cdot 10^7 \text{ м}^2}$

$L \approx \sqrt{127.42 \cdot 10^6 \text{ м}^2} \approx 11.288 \cdot 10^3$ м

Переведем метры в километры, разделив на 1000, и округлим результат:

$L \approx 11.3$ км

Ответ: Максимальное расстояние, на котором радиолокатор может обнаружить объект, составляет примерно 11.3 км.