Номер 869, страница 121, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 869, страница 121.

Условие.

869. [709] Плоское зеркало движется к предмету со скоростью 1 м/с. С какой скоростью движется изображение предмета?

Решение.

Дано:

Скорость плоского зеркала относительно неподвижного предмета $v_з = 1$ м/с.

Найти:

Скорость изображения предмета $v_и$ - ?

Решение:

Рассмотрим движение в системе отсчета, связанной с неподвижным предметом. Пусть в начальный момент времени $t_0 = 0$ расстояние от предмета до зеркала равно $d_0$.

Изображение в плоском зеркале находится на таком же расстоянии за зеркалом, что и предмет перед ним. Следовательно, начальное расстояние от предмета до его изображения равно $L_0 = d_0 + d_0 = 2d_0$.

Поскольку зеркало движется к предмету со скоростью $v_з$, за промежуток времени $\Delta t$ оно приблизится к предмету на расстояние $\Delta d = v_з \cdot \Delta t$.

Новое расстояние от предмета до зеркала в момент времени $t = t_0 + \Delta t$ станет:

$d_1 = d_0 - \Delta d = d_0 - v_з \cdot \Delta t$

Новое расстояние от предмета до его изображения будет:

$L_1 = 2d_1 = 2(d_0 - v_з \cdot \Delta t) = 2d_0 - 2v_з \cdot \Delta t$

За время $\Delta t$ изображение приблизилось к предмету на расстояние:

$\Delta L = L_0 - L_1 = 2d_0 - (2d_0 - 2v_з \cdot \Delta t) = 2v_з \cdot \Delta t$

Скорость движения изображения относительно предмета $v_и$ – это скорость изменения расстояния между ними:

$v_и = \frac{\Delta L}{\Delta t} = \frac{2v_з \cdot \Delta t}{\Delta t} = 2v_з$

Подставим числовые значения:

$v_и = 2 \cdot 1 \text{ м/с} = 2 \text{ м/с}$

Таким образом, скорость изображения относительно неподвижного предмета в два раза больше скорости зеркала.

Ответ: 2 м/с.