Номер 866, страница 121, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 866, страница 121.

Условие.

866. [706] В ставне, закрывающем окно, сделано круглое отверстие диаметром 1 см. Определите ширину комнаты, если на противоположной стене образуется светлое пятно диаметром 4,7 см. Угловой диаметр Солнца приблизительно равен 0,5°.

Рис. 185

Решение.

Дано:

$d = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

$D = 4,7 \text{ см} = 0,047 \text{ м}$

$\alpha = 0,5^\circ$

Найти:

$\text{L}$ - ?

Решение:

Отверстие в ставне действует как камера-обскура. Солнечные лучи, проходя через это отверстие, создают на противоположной стене светлое пятно. Размер этого пятна зависит от диаметра отверстия, углового диаметра Солнца и расстояния от ставня до стены, то есть ширины комнаты.

Рассмотрим геометрию прохождения лучей. Диаметр светлого пятна на стене ($\text{D}$) складывается из диаметра самого отверстия ($\text{d}$) и диаметра изображения Солнца ($d_{из}$), которое создавалось бы точечным отверстием.

Таким образом, можно записать соотношение:

$D = d + d_{из}$

Диаметр изображения Солнца $d_{из}$ можно найти, рассмотрев треугольник, вершиной которого является отверстие, а основанием — диаметр изображения на стене. Угол при вершине этого треугольника равен угловому диаметру Солнца $\alpha$. Ширина комнаты $\text{L}$ является высотой этого треугольника. Для малых углов справедливо соотношение:

$\tan(\alpha) = \frac{d_{из}}{L}$

Из этой формулы выразим диаметр изображения Солнца:

$d_{из} = L \cdot \tan(\alpha)$

Теперь подставим это выражение в первую формулу:

$D = d + L \cdot \tan(\alpha)$

Нам необходимо найти ширину комнаты $\text{L}$. Выразим $\text{L}$ из полученного уравнения:

$L \cdot \tan(\alpha) = D - d$

$L = \frac{D - d}{\tan(\alpha)}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$L = \frac{0,047 \text{ м} - 0,01 \text{ м}}{\tan(0,5^\circ)} = \frac{0,037 \text{ м}}{\tan(0,5^\circ)}$

Вычислим значение тангенса угла:

$\tan(0,5^\circ) \approx 0,008727$

Произведем окончательный расчет:

$L \approx \frac{0,037}{0,008727} \approx 4,24 \text{ м}$

Ответ: ширина комнаты приблизительно равна $4,24$ м.