Номер 878, страница 122, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 878, страница 122.

Условие.

878. [718] Свая длиной 2 м выступает над поверхностью воды на 1 м. Определите длину тени от сваи на дне озера. Угол падения лучей света составляет $30^\circ$.

Решение.

Дано:

Полная длина сваи, $L = 2$ м

Длина надводной части сваи, $l_1 = 1$ м

Угол падения лучей, $\alpha = 30°$

Показатель преломления воздуха, $n_1 \approx 1$

Показатель преломления воды, $n_2 \approx 1.33$

Найти:

Длину тени на дне, $\text{S}$

Решение:

Тень, отбрасываемая сваей на дно озера, состоит из двух частей. Первая часть ($S_1$) — это тень от надводной части сваи, которая формируется на поверхности воды. Вторая часть ($S_2$) — это тень от подводной части сваи, которая формируется на дне из-за преломления света на границе воздух-вода. Общая длина тени на дне будет суммой этих двух частей:

$S = S_1 + S_2$

1. Сначала определим длину подводной части сваи ($l_2$).

$l_2 = L - l_1 = 2 \text{ м} - 1 \text{ м} = 1 \text{ м}$

2. Теперь найдем длину тени от надводной части сваи ($S_1$). Эту длину можно найти из прямоугольного треугольника, где катетами являются надводная часть сваи ($l_1$) и ее тень на поверхности воды ($S_1$). Угол, прилежащий к катету $l_1$, равен углу падения $\alpha$.

$S_1 = l_1 \cdot \tan(\alpha)$

$S_1 = 1 \text{ м} \cdot \tan(30°) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577 \text{ м}$

3. Далее найдем длину тени от подводной части сваи ($S_2$). Для этого сначала нужно определить угол преломления света $\beta$ при переходе из воздуха в воду. Воспользуемся законом Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

Выразим синус угла преломления:

$\sin(\beta) = \frac{n_1}{n_2} \sin(\alpha) = \frac{1}{1.33} \cdot \sin(30°) = \frac{1}{1.33} \cdot 0.5 \approx 0.376$

Отсюда находим угол преломления:

$\beta = \arcsin(0.376) \approx 22.1°$

Теперь, зная угол преломления, мы можем найти длину тени от подводной части ($S_2$) из другого прямоугольного треугольника с катетами $l_2$ и $S_2$.

$S_2 = l_2 \cdot \tan(\beta)$

$S_2 = 1 \text{ м} \cdot \tan(22.1°) \approx 1 \cdot 0.406 = 0.406 \text{ м}$

4. Наконец, найдем общую длину тени на дне, сложив длины обеих частей.

$S = S_1 + S_2 \approx 0.577 \text{ м} + 0.406 \text{ м} = 0.983 \text{ м}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: длина тени от сваи на дне озера составляет приблизительно $0.98$ м.