Номер 885, страница 123, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 885, страница 123.

Условие.

885. [725] Под водой солнечные лучи образуют с нормалью угол 50°. Под каким углом к горизонту находится Солнце? Показатель преломления воды 1,3.

Решение.

Дано:

Угол преломления в воде, $\gamma = 50^\circ$

Показатель преломления воды, $n_2 = 1.3$

Показатель преломления воздуха, $n_1 = 1$

Данные в переводе в систему СИ не нуждаются.

Найти:

Угол Солнца к горизонту, $\beta$

Решение:

При переходе из одной среды в другую (в данном случае из воздуха в воду) световой луч преломляется. Это явление описывается законом преломления света, также известным как закон Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\gamma)$

где:

$n_1$ — показатель преломления первой среды (воздуха);

$n_2$ — показатель преломления второй среды (воды);

$\alpha$ — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности раздела сред);

$\gamma$ — угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью).

Из закона Снеллиуса выразим синус угла падения $\alpha$:

$\sin(\alpha) = \frac{n_2}{n_1} \sin(\gamma)$

Подставим в формулу известные значения:

$\sin(\alpha) = \frac{1.3}{1} \cdot \sin(50^\circ)$

Используя калькулятор, находим значение синуса 50°:

$\sin(50^\circ) \approx 0.766$

Теперь вычисляем синус угла падения:

$\sin(\alpha) \approx 1.3 \cdot 0.766 = 0.9958$

Чтобы найти угол падения $\alpha$, возьмем арксинус от полученного значения:

$\alpha = \arcsin(0.9958) \approx 84.8^\circ$

Угол падения $\alpha$ — это угол между солнечным лучом и нормалью (перпендикуляром) к поверхности воды. В задаче требуется найти угол $\beta$ между солнечным лучом и горизонтом (поверхностью воды).

Поскольку нормаль перпендикулярна горизонту, сумма угла падения $\alpha$ и искомого угла $\beta$ равна $90^\circ$.

$\alpha + \beta = 90^\circ$

Отсюда находим угол $\beta$:

$\beta = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 84.8^\circ = 5.2^\circ$

Ответ: Солнце находится под углом $5.2^\circ$ к горизонту.